Номер 12, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 12, страница 18.

Условие.

12. Решите уравнение:

a) $8y(2y + 5) - 4y(4y + 7) = 3y - 6(2 - y);$

б) $5x - 2x(3 - 4x) + 82 = 8x(x + 5).$

Решение.

Решение 2.

а) $8y(2y + 5) - 4y(4y + 7) = 3y - 6(2 - y)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части умножим одночлены на многочлены, а в правой — число на многочлен:

$(8y \cdot 2y + 8y \cdot 5) - (4y \cdot 4y + 4y \cdot 7) = 3y - (6 \cdot 2 - 6 \cdot y)$

$16y^2 + 40y - (16y^2 + 28y) = 3y - 12 + 6y$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

$16y^2 + 40y - 16y^2 - 28y = 3y - 12 + 6y$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

В левой части: $(16y^2 - 16y^2) + (40y - 28y) = 0 + 12y = 12y$

В правой части: $(3y + 6y) - 12 = 9y - 12$

Получаем упрощенное уравнение:

$12y = 9y - 12$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые оставим в правой. При переносе через знак равенства меняем знак на противоположный:

$12y - 9y = -12$

$3y = -12$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $y$:

$y = \frac{-12}{3}$

$y = -4$

Ответ: -4

б) $5x - 2x(3 - 4x) + 82 = 8x(x + 5)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножая одночлены на многочлены:

$5x - (2x \cdot 3 - 2x \cdot 4x) + 82 = 8x \cdot x + 8x \cdot 5$

$5x - (6x - 8x^2) + 82 = 8x^2 + 40x$

Раскроем скобки, учитывая знак минус:

$5x - 6x + 8x^2 + 82 = 8x^2 + 40x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(5x - 6x) + 8x^2 + 82 = -x + 8x^2 + 82$

Получаем уравнение:

$8x^2 - x + 82 = 8x^2 + 40x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую. Вычтем $8x^2$ из обеих частей уравнения:

$8x^2 - x + 82 - 8x^2 = 8x^2 + 40x - 8x^2$

$-x + 82 = 40x$

Теперь перенесем $-x$ в правую часть (меняя знак на плюс), чтобы сгруппировать все слагаемые с $x$:

$82 = 40x + x$

$82 = 41x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 41:

$x = \frac{82}{41}$

$x = 2$

Ответ: 2