Номер 5, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 5, страница 14.

Условие.

5. Решите уравнение:

а) $2x - 7(4 - x) = 17;$

б) $0,2(y - 5) = 8,7 - 0,3(y - 1);$

в) $0,3(2x + 1) - (0,4 + 0,2x) + 0,9 = 0.$

Решение.

Решение 2.

а) Исходное уравнение: $2x - 7(4 - x) = 17$.
Сначала раскроем скобки. Для этого умножим $-7$ на каждый член в скобках $(4 - x)$:
$2x - 7 \cdot 4 - 7 \cdot (-x) = 17$
$2x - 28 + 7x = 17$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые значения перенесем в правую часть. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$2x + 7x = 17 + 28$
Приведем подобные слагаемые:
$9x = 45$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 9:
$x = \frac{45}{9}$
$x = 5$
Ответ: 5

б) Исходное уравнение: $0,2(y - 5) = 8,7 - 0,3(y - 1)$.
Для удобства вычислений избавимся от десятичных дробей, умножив обе части уравнения на 10:
$10 \cdot 0,2(y - 5) = 10 \cdot (8,7 - 0,3(y - 1))$
$2(y - 5) = 10 \cdot 8,7 - 10 \cdot 0,3(y - 1)$
$2(y - 5) = 87 - 3(y - 1)$
Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$2y - 10 = 87 - 3y + 3$
Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а числовые значения — в правой. Не забываем менять знаки при переносе.
$2y + 3y = 87 + 3 + 10$
Приведем подобные слагаемые:
$5y = 100$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 5:
$y = \frac{100}{5}$
$y = 20$
Ответ: 20

в) Исходное уравнение: $0,3(2x + 1) - (0,4 + 0,2x) + 0,9 = 0$.
Сначала раскроем скобки. Обратите внимание, что перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее изменятся на противоположные.
$0,3 \cdot 2x + 0,3 \cdot 1 - 0,4 - 0,2x + 0,9 = 0$
$0,6x + 0,3 - 0,4 - 0,2x + 0,9 = 0$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые значения в левой части уравнения:
$(0,6x - 0,2x) + (0,3 - 0,4 + 0,9) = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$0,4x + 0,8 = 0$
Перенесем числовое значение в правую часть уравнения, изменив его знак:
$0,4x = -0,8$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,4:
$x = \frac{-0,8}{0,4}$
$x = -2$
Ответ: -2