Номер 16, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

23. Сложение и вычитание многочленов. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 16, страница 12.

Условие.

16. Упростите выражение $5abc-(2a^2b-(3abc+(6ab^2-3a^2b)))$ и найдите его значение при $a=-1, b=2, c=-2$.

Решение.

Решение 2.

Упрощение выражения
Сначала необходимо упростить исходное алгебраическое выражение. Для этого будем последовательно раскрывать скобки, начиная с самых внутренних.
Исходное выражение: $5abc - (2a^2b - (3abc + (6ab^2 - 3a^2b)))$.

1. Раскрываем самые внутренние скобки $(6ab^2 - 3a^2b)$. Так как перед ними стоит знак «+», знаки слагаемых внутри них не меняются:
$5abc - (2a^2b - (3abc + 6ab^2 - 3a^2b))$

2. Раскрываем следующие по вложенности скобки. Перед ними стоит знак «-», поэтому знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные:
$5abc - (2a^2b - 3abc - 6ab^2 + 3a^2b)$

3. Приводим подобные слагаемые внутри оставшихся скобок. Слагаемые $2a^2b$ и $3a^2b$ являются подобными:
$2a^2b + 3a^2b = 5a^2b$.
Выражение теперь выглядит так:
$5abc - (5a^2b - 3abc - 6ab^2)$

4. Раскрываем последние скобки. Перед ними также стоит знак «-», поэтому мы снова меняем знаки всех слагаемых внутри на противоположные:
$5abc - 5a^2b + 3abc + 6ab^2$

5. Приводим подобные слагаемые в финальном выражении. Слагаемые $5abc$ и $3abc$ являются подобными:
$5abc + 3abc = 8abc$.
Итоговое упрощенное выражение не содержит подобных слагаемых:
$8abc - 5a^2b + 6ab^2$

Ответ: $8abc - 5a^2b + 6ab^2$.

Нахождение значения выражения
Теперь, используя упрощенное выражение $8abc - 5a^2b + 6ab^2$, подставим в него заданные значения переменных: $a=-1$, $b=2$, $c=-2$.
$8 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot (-2) - 5 \cdot (-1)^2 \cdot 2 + 6 \cdot (-1) \cdot 2^2$

Вычислим значение каждого члена выражения по отдельности:
Первый член: $8abc = 8 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot (-2) = -8 \cdot (-4) = 32$.
Второй член: $-5a^2b = -5 \cdot (-1)^2 \cdot 2 = -5 \cdot 1 \cdot 2 = -10$.
Третий член: $6ab^2 = 6 \cdot (-1) \cdot 2^2 = 6 \cdot (-1) \cdot 4 = -24$.

Теперь сложим полученные значения:
$32 - 10 - 24 = 22 - 24 = -2$.

Ответ: -2.