Номер 1, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 1, страница 13.

Условие.

1. Выполните умножение одночлена на многочлен:

$-2x^3(4x^2 + 7x - 16) = -2x^3 \cdot 4x^2 + (-2x^3) \cdot 7x + (-2x^3) \cdot (-16) =$

$= -8x^5 - 14x^4 + 32x^3$

a) $5a (2a^2 - 8a + 4) = 5a \cdot 2a^2 - 5a \cdot 8a + 5a \cdot 4 = \dots$

б) $(6b^3 - 2b^2 + 1) \cdot (-2b) = 6b^3 \cdot (-2b) - 2b^2 \cdot (-2b) + 1 \cdot (-2b) = \dots$

в) $(-4c^2 + 0,2c) \cdot (-2,5c^4) = (-4c^2) \cdot (-2,5c^4) + 0,2c \cdot (-2,5c^4) = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы выполнить умножение одночлена на многочлен, необходимо умножить одночлен $5a$ на каждый член многочлена $(2a^2 - 8a + 4)$, а затем сложить полученные произведения. Этот приём основан на распределительном свойстве умножения.

$5a (2a^2 - 8a + 4) = 5a \cdot 2a^2 + 5a \cdot (-8a) + 5a \cdot 4$

Выполним вычисления для каждого слагаемого:

1. $5a \cdot 2a^2 = (5 \cdot 2) \cdot a^{1+2} = 10a^3$

2. $5a \cdot (-8a) = (5 \cdot -8) \cdot a^{1+1} = -40a^2$

3. $5a \cdot 4 = (5 \cdot 4) \cdot a = 20a$

Теперь запишем итоговый многочлен, сложив полученные результаты:

$10a^3 - 40a^2 + 20a$

Ответ: $10a^3 - 40a^2 + 20a$.

б) В данном случае необходимо умножить многочлен $(6b^3 - 2b^2 + 1)$ на одночлен $(-2b)$. Для этого каждый член многочлена умножается на одночлен, и результаты складываются.

$(6b^3 - 2b^2 + 1) \cdot (-2b) = 6b^3 \cdot (-2b) + (-2b^2) \cdot (-2b) + 1 \cdot (-2b)$

Выполним вычисления для каждого слагаемого:

1. $6b^3 \cdot (-2b) = (6 \cdot -2) \cdot b^{3+1} = -12b^4$

2. $(-2b^2) \cdot (-2b) = (-2 \cdot -2) \cdot b^{2+1} = 4b^3$ (произведение двух отрицательных чисел положительно)

3. $1 \cdot (-2b) = -2b$

Сложив полученные одночлены, получаем итоговый результат:

$-12b^4 + 4b^3 - 2b$

Ответ: $-12b^4 + 4b^3 - 2b$.

в) Умножим многочлен $(-4c^2 + 0.2c)$ на одночлен $(-2.5c^4)$, применив распределительное свойство.

$(-4c^2 + 0.2c) \cdot (-2.5c^4) = (-4c^2) \cdot (-2.5c^4) + (0.2c) \cdot (-2.5c^4)$

Выполним вычисления для каждого слагаемого:

1. $(-4c^2) \cdot (-2.5c^4) = (-4 \cdot -2.5) \cdot c^{2+4} = 10c^6$ (произведение двух отрицательных чисел положительно)

2. $(0.2c) \cdot (-2.5c^4) = (0.2 \cdot -2.5) \cdot c^{1+4} = -0.5c^5$

Сложим полученные одночлены:

$10c^6 - 0.5c^5$

Ответ: $10c^6 - 0.5c^5$.