Номер 2, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 2, страница 14.

Условие.

2. Представьте в виде многочлена:

a) $(x^3y^2 - 2x^2y + 5xy^2 - y^3) \cdot 2xy^3 = $

б) $-\frac{1}{3}a^3b(18a - 15b^2 + 6) = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить данное выражение в виде многочлена, необходимо умножить каждый член многочлена в скобках на одночлен $2xy^3$, используя распределительное свойство умножения.

Выполним умножение поочередно для каждого члена многочлена $(x^3y^2 - 2x^2y + 5xy^2 - y^3)$:

1. Умножим первый член $x^3y^2$ на $2xy^3$:

$x^3y^2 \cdot 2xy^3 = 2 \cdot (x^3 \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y^3) = 2x^{3+1}y^{2+3} = 2x^4y^5$

2. Умножим второй член $-2x^2y$ на $2xy^3$:

$-2x^2y \cdot 2xy^3 = -2 \cdot 2 \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y^3) = -4x^{2+1}y^{1+3} = -4x^3y^4$

3. Умножим третий член $5xy^2$ на $2xy^3$:

$5xy^2 \cdot 2xy^3 = 5 \cdot 2 \cdot (x \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y^3) = 10x^{1+1}y^{2+3} = 10x^2y^5$

4. Умножим четвертый член $-y^3$ на $2xy^3$:

$-y^3 \cdot 2xy^3 = -1 \cdot 2 \cdot x \cdot (y^3 \cdot y^3) = -2xy^{3+3} = -2xy^6$

Теперь запишем сумму полученных произведений. Это и будет искомый многочлен.

$(x^3y^2 - 2x^2y + 5xy^2 - y^3) \cdot 2xy^3 = 2x^4y^5 - 4x^3y^4 + 10x^2y^5 - 2xy^6$

Ответ: $2x^4y^5 - 4x^3y^4 + 10x^2y^5 - 2xy^6$.

б) Чтобы представить данное выражение в виде многочлена, необходимо умножить одночлен $-\frac{1}{3}a^3b$ на каждый член многочлена в скобках $(18a - 15b^2 + 6)$, используя распределительное свойство умножения.

Выполним умножение поочередно:

1. Умножим $-\frac{1}{3}a^3b$ на $18a$:

$-\frac{1}{3}a^3b \cdot 18a = (-\frac{1}{3} \cdot 18) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot b = -6a^4b$

2. Умножим $-\frac{1}{3}a^3b$ на $-15b^2$:

$-\frac{1}{3}a^3b \cdot (-15b^2) = (-\frac{1}{3} \cdot -15) \cdot a^3 \cdot (b \cdot b^2) = 5a^3b^3$

3. Умножим $-\frac{1}{3}a^3b$ на $6$:

$-\frac{1}{3}a^3b \cdot 6 = (-\frac{1}{3} \cdot 6) \cdot a^3b = -2a^3b$

Теперь запишем сумму полученных произведений. Это и будет искомый многочлен.

$-\frac{1}{3}a^3b(18a - 15b^2 + 6) = -6a^4b + 5a^3b^3 - 2a^3b$

Ответ: $-6a^4b + 5a^3b^3 - 2a^3b$.