Номер 6, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 6, страница 15.

Условие.

6. Длина прямоугольника втрое больше его ширины. После увеличения его ширины на 2 м площадь прямоугольника увеличилась на 18 $m^2$. Определите первоначальные значения сторон прямоугольника.

Решение.

Обозначим через $x$ м первоначальную ширину прямоугольника, тогда его длина равна м, а площадь $m^2$. После увеличения ширина прямоугольника стала равна м, а площадь его стала равна $m^2$.

Составим уравнение и решим его:

Решение.

Решение 2.

Решение. Обозначим через $x$ м первоначальную ширину прямоугольника, тогда его длина равна $3x$ м, а площадь — $3x^2$ м². После увеличения ширины на 2 м она стала равна $x + 2$ м, а новая площадь стала равна $3x(x+2)$ м².

Составим уравнение и решим его:
По условию задачи, площадь прямоугольника увеличилась на 18 м². Это значит, что разница между новой и первоначальной площадью равна 18. Составим уравнение:
$S_{новая} - S_{первоначальная} = 18$
Подставим в уравнение выражения для площадей:
$3x(x + 2) - 3x^2 = 18$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$3x^2 + 6x - 3x^2 = 18$
Приведем подобные слагаемые:
$6x = 18$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 6:
$x = \frac{18}{6}$
$x = 3$
Таким образом, первоначальная ширина прямоугольника равна 3 м.
Так как длина втрое больше ширины, найдем первоначальную длину:
$3 \cdot x = 3 \cdot 3 = 9$ м.

Ответ: первоначальная ширина прямоугольника — 3 м, первоначальная длина — 9 м.