Номер 10, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 10, страница 17.

Условие.

10. Найдите корень уравнения:

а) $3x(-4x^2 + 7 + 2x) + 9 = 6x(x - 1 - 2x^2)$;

б) $2y(1 - 6y) + 3y(4y - 3) = -7y - 5(3 - y)$.

Решение.

Решение 2.

а) $3x(-4x^2 + 7 + 2x) + 9 = 6x(x - 1 - 2x^2)$

Для решения этого уравнения сначала раскроем скобки в обеих частях.

Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $3x$ на каждый член в скобках:

$3x \cdot (-4x^2) + 3x \cdot 7 + 3x \cdot 2x + 9 = -12x^3 + 21x + 6x^2 + 9$

Раскроем скобки в правой части уравнения, умножив $6x$ на каждый член в скобках:

$6x \cdot x + 6x \cdot (-1) + 6x \cdot (-2x^2) = 6x^2 - 6x - 12x^3$

Теперь приравняем полученные выражения:

$-12x^3 + 6x^2 + 21x + 9 = 6x^2 - 6x - 12x^3$

Перенесем все члены уравнения из правой части в левую, меняя их знаки на противоположные, чтобы собрать все слагаемые с одной стороны:

$-12x^3 + 6x^2 + 21x + 9 - 6x^2 + 6x + 12x^3 = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-12x^3 + 12x^3) + (6x^2 - 6x^2) + (21x + 6x) + 9 = 0$

Слагаемые с $x^3$ и $x^2$ взаимно уничтожаются:

$0 + 0 + 27x + 9 = 0$

$27x + 9 = 0$

Теперь решим получившееся линейное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:

$27x = -9$

Разделим обе части на коэффициент при $x$:

$x = -\frac{9}{27}$

Сократим дробь:

$x = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$.

б) $2y(1 - 6y) + 3y(4y - 3) = -7y - 5(3 - y)$

Для решения раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Преобразуем левую часть:

$(2y \cdot 1 - 2y \cdot 6y) + (3y \cdot 4y - 3y \cdot 3) = (2y - 12y^2) + (12y^2 - 9y)$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2y - 12y^2 + 12y^2 - 9y = (2y - 9y) + (-12y^2 + 12y^2) = -7y$

Теперь преобразуем правую часть:

$-7y - (5 \cdot 3 - 5 \cdot y) = -7y - 15 + 5y$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$(-7y + 5y) - 15 = -2y - 15$

Приравняем упрощенные части уравнения:

$-7y = -2y - 15$

Перенесем члены с переменной $y$ в одну сторону, а числовые значения в другую. Перенесем $-2y$ в левую часть:

$-7y + 2y = -15$

$-5y = -15$

Найдем $y$, разделив обе части на $-5$:

$y = \frac{-15}{-5}$

$y = 3$

Ответ: $3$.