Номер 11, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 11, страница 18.

Условие.

11. Упростите выражение и найдите его значение при заданных значениях переменных:

а) $4m(m-n)-n(m+2n)+m(3n-4m)$ при $m=-0,2, n=0,1;$

б) $a^3(2a^2+a-1)-2a^2(a^3-3a+2)-a^4-5a^3+5$ при $a=\frac{1}{2}$.

Решение.

Решение 2.

а) Сначала упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
$4m(m - n) - n(m + 2n) + m(3n - 4m) = 4m \cdot m - 4m \cdot n - n \cdot m - n \cdot 2n + m \cdot 3n - m \cdot 4m = 4m^2 - 4mn - mn - 2n^2 + 3mn - 4m^2$
Сгруппируем подобные члены:
$(4m^2 - 4m^2) + (-4mn - mn + 3mn) - 2n^2 = 0 + (-5mn + 3mn) - 2n^2 = -2mn - 2n^2$
Теперь подставим значения $m = -0,2$ и $n = 0,1$ в упрощенное выражение:
$-2mn - 2n^2 = -2(-0,2)(0,1) - 2(0,1)^2 = 0,4 \cdot 0,1 - 2 \cdot 0,01 = 0,04 - 0,02 = 0,02$
Ответ: 0,02.

б) Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
$a^3(2a^2 + a - 1) - 2a^2(a^3 - 3a + 2) - a^4 - 5a^3 + 5 = (2a^5 + a^4 - a^3) - (2a^5 - 6a^3 + 4a^2) - a^4 - 5a^3 + 5$
$ = 2a^5 + a^4 - a^3 - 2a^5 + 6a^3 - 4a^2 - a^4 - 5a^3 + 5$
Сгруппируем подобные члены:
$(2a^5 - 2a^5) + (a^4 - a^4) + (-a^3 + 6a^3 - 5a^3) - 4a^2 + 5 = 0 + 0 + 0 - 4a^2 + 5 = -4a^2 + 5$
Теперь подставим значение $a = \frac{1}{2}$ в упрощенное выражение:
$-4a^2 + 5 = -4 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 5 = -4 \cdot \frac{1}{4} + 5 = -1 + 5 = 4$
Ответ: 4.