Номер 13, страница 19, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 13, страница 19.

Условие.

13. Докажите тождество:

а) $5(3x - 2y) - 2(x + 4y) + 7y = 13x - 11y$;

б) $2x(3x + 6) + 5x(x - 2) - 11(x^2 + 1) = 2x - 11$.

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы доказать тождество, необходимо преобразовать одну из его частей так, чтобы она стала идентична другой. Преобразуем левую часть равенства: $5(3x - 2y) - 2(x + 4y) + 7y$.

Сначала раскроем скобки, применяя распределительное свойство умножения:
$5 \cdot 3x - 5 \cdot 2y - 2 \cdot x - 2 \cdot 4y + 7y = 15x - 10y - 2x - 8y + 7y$.

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сгруппируем и вычислим отдельно члены с переменной $x$ и члены с переменной $y$:
$(15x - 2x) + (-10y - 8y + 7y) = 13x + (-18y + 7y) = 13x - 11y$.

В результате преобразований левая часть равенства $13x - 11y$ стала идентична его правой части.

Ответ: тождество доказано.

б)

Аналогично, преобразуем левую часть равенства $2x(3x + 6) + 5x(x - 2) - 11(x^2 + 1)$.

Раскроем все скобки:
$2x \cdot 3x + 2x \cdot 6 + 5x \cdot x - 5x \cdot 2 - 11 \cdot x^2 - 11 \cdot 1 = 6x^2 + 12x + 5x^2 - 10x - 11x^2 - 11$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $x^2$, члены с $x$ и свободные члены):
$(6x^2 + 5x^2 - 11x^2) + (12x - 10x) - 11 = (11x^2 - 11x^2) + 2x - 11 = 0 + 2x - 11 = 2x - 11$.

Полученное выражение $2x - 11$ в точности совпадает с правой частью исходного равенства.

Ответ: тождество доказано.