Номер 16, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 16, страница 20.

Условие.

16. Расстояние между населёнными пунктами А и В равно $650 \text{ км}$. От пункта А отправился автобус со скоростью $40 \text{ км/ч}$. Через $30 \text{ мин}$ из пункта В навстречу ему вышел другой автобус, скорость которого на $10\%$ больше. Через какое время после отправления первого автобуса они встретятся?

Решение.

Решение 2.

1. Определение скорости второго автобуса

Пусть $v_1$ — скорость первого автобуса, а $v_2$ — скорость второго. По условию, $v_1 = 40$ км/ч. Скорость второго автобуса на 10% больше, следовательно:
$v_2 = v_1 + 0.1 \times v_1 = 1.1 \times v_1$
$v_2 = 1.1 \times 40 \text{ км/ч} = 44 \text{ км/ч}$

2. Расчет расстояния, которое проехал первый автобус до выезда второго

Первый автобус выехал на 30 минут раньше второго. Переведем это время в часы:
$t_{задержки} = 30 \text{ мин} = 0.5 \text{ ч}$
За это время первый автобус проехал расстояние $S_1$:
$S_1 = v_1 \times t_{задержки} = 40 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 20 \text{ км}$

3. Определение оставшегося расстояния и скорости сближения

Когда второй автобус начал движение из пункта $B$, расстояние между автобусами уже было не 650 км, а меньше на то расстояние, которое успел проехать первый автобус.
$S_{ост} = 650 \text{ км} - S_1 = 650 \text{ км} - 20 \text{ км} = 630 \text{ км}$
Автобусы движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Найдем скорость сближения $v_{сбл}$:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 40 \text{ км/ч} + 44 \text{ км/ч} = 84 \text{ км/ч}$

4. Расчет времени совместного движения до встречи

Теперь найдем время $t_{совм}$, через которое автобусы встретятся, двигаясь вместе по оставшемуся маршруту:
$t_{совм} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{630 \text{ км}}{84 \text{ км/ч}} = 7.5 \text{ ч}$
$7.5$ часа — это 7 часов и 30 минут.

5. Расчет общего времени с момента отправления первого автобуса

Чтобы найти общее время от момента отправления первого автобуса, нужно сложить время, которое он ехал один, и время их совместного движения:
$T_{общ} = t_{задержки} + t_{совм} = 0.5 \text{ ч} + 7.5 \text{ ч} = 8 \text{ ч}$

Ответ: автобусы встретятся через 8 часов после отправления первого автобуса.