Номер 9, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 9, страница 16.

Условие.

9. К 20 кг латуни (сплава меди и цинка) добавили 1 кг цинка, после чего содержание цинка в сплаве увеличилось на 3%. Сколько цинка было в сплаве первоначально?

Решение.

Пусть первоначальная масса цинка в сплаве была равна $x$ кг, тогда его содержание составляло ................... часть массы сплава. После увеличения количества цинка его масса оказалась равной ................. кг. Содержание цинка в сплаве стало составлять ................. часть массы сплава.

Поскольку содержание цинка в сплаве увеличилось на 3%, можно составить уравнение:

Решение.

Решение 2.

Решение. Пусть первоначальная масса цинка в сплаве была равна $x$ кг. Общая масса сплава составляла 20 кг. Следовательно, первоначальное содержание (концентрация) цинка в сплаве было равно $\frac{x}{20}$.

После того как к сплаву добавили 1 кг цинка, масса цинка в новом сплаве стала равной $(x+1)$ кг, а общая масса нового сплава стала $20 + 1 = 21$ кг. Соответственно, содержание цинка в новом сплаве стало равно $\frac{x+1}{21}$.

По условию задачи, содержание цинка в сплаве увеличилось на 3%, что в виде десятичной дроби составляет 0,03. Это означает, что разница между новым и первоначальным содержанием цинка равна 0,03. На основе этого мы можем составить следующее уравнение:

$\frac{x+1}{21} - \frac{x}{20} = 0,03$

Теперь решим это уравнение. Для начала приведем дроби в левой части к общему знаменателю $21 \cdot 20 = 420$:

$\frac{20(x+1)}{420} - \frac{21x}{420} = 0,03$

$\frac{20x + 20 - 21x}{420} = 0,03$

$\frac{20 - x}{420} = 0,03$

Умножим обе части уравнения на 420, чтобы избавиться от знаменателя:

$20 - x = 0,03 \cdot 420$

$20 - x = 12,6$

Отсюда находим $x$:

$x = 20 - 12,6$

$x = 7,4$

Таким образом, первоначальная масса цинка в сплаве составляла 7,4 кг.

Проведем проверку. Первоначальное содержание цинка: $\frac{7,4}{20} = 0,37$ (то есть 37%). После добавления 1 кг цинка новая масса цинка стала $7,4 + 1 = 8,4$ кг, а новая масса сплава — $20 + 1 = 21$ кг. Новое содержание цинка: $\frac{8,4}{21} = 0,4$ (то есть 40%). Разница в содержании составляет $40\% - 37\% = 3\%$, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: первоначально в сплаве было 7,4 кг цинка.