Номер 8, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 8, страница 16.

Условие.

8. Из города А отправился автобус со скоростью 50 км/ч. Через $1\frac{1}{2}$ ч вслед за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через какое время после своего отправления и на каком расстоянии от города А легковой автомобиль догонит автобус?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо найти время и место встречи двух объектов, движущихся в одном направлении с разными скоростями и с разным временем старта.

Исходные данные:
Скорость автобуса: $v_{а} = 50$ км/ч.
Скорость легкового автомобиля: $v_{л} = 60$ км/ч.
Временная разница в отправлении (автобус выехал раньше): $\Delta t = 1\frac{1}{2}$ ч = $1.5$ ч.

Через какое время после своего отправления легковой автомобиль догонит автобус?

1. Сначала определим, какое расстояние успел проехать автобус за $1.5$ часа до того, как выехал легковой автомобиль. Это расстояние будет начальной дистанцией между ними.

$S_{фора} = v_{а} \times \Delta t = 50 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 75 \text{ км}$

2. Легковой автомобиль движется быстрее автобуса, поэтому он будет сокращать расстояние между ними. Скорость, с которой автомобиль догоняет автобус, называется скоростью сближения и равна разности их скоростей.

$v_{сбл} = v_{л} - v_{а} = 60 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$

3. Время, необходимое автомобилю, чтобы догнать автобус, можно найти, разделив начальное расстояние между ними на скорость сближения. Это время отсчитывается с момента выезда автомобиля.

$t_{встречи} = \frac{S_{фора}}{v_{сбл}} = \frac{75 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 7.5 \text{ ч}$

Ответ: легковой автомобиль догонит автобус через 7.5 часов после своего отправления.

На каком расстоянии от города А легковой автомобиль догонит автобус?

Чтобы найти расстояние от города А до места встречи, нужно умножить скорость легкового автомобиля на время его движения до встречи.

$S_{встречи} = v_{л} \times t_{встречи} = 60 \text{ км/ч} \times 7.5 \text{ ч} = 450 \text{ км}$

Для проверки можно выполнить расчет для автобуса. Общее время движения автобуса до встречи равно времени его форы плюс время движения автомобиля до встречи:

$t_{а\_полное} = \Delta t + t_{встречи} = 1.5 \text{ ч} + 7.5 \text{ ч} = 9 \text{ ч}$

Расстояние, пройденное автобусом за это время:

$S_{а\_полное} = v_{а} \times t_{а\_полное} = 50 \text{ км/ч} \times 9 \text{ ч} = 450 \text{ км}$

Так как расстояния совпадают, расчеты верны.

Ответ: встреча произойдет на расстоянии 450 км от города А.