Номер 3, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

24. Умножение одночлена на многочлен. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 3, страница 14.

Условие.

3. Упростите выражение и найдите его значение при заданных значениях переменных:

a) $x(3x^2 + x - 4) - 3x(x^2 - 2x + 1)$ при $x = -2$;

б) $a^2(a - 2b) - a(a^2 + 3b)$ при $a = -1, b = 5$.

Решение.

Решение 2.

а) $x(3x^2 + x - 4) - 3x(x^2 - 2x + 1)$ при $x = -2$

Сначала упростим выражение. Для этого раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на множитель перед ними.

$x(3x^2 + x - 4) = x \cdot 3x^2 + x \cdot x - x \cdot 4 = 3x^3 + x^2 - 4x$

$-3x(x^2 - 2x + 1) = -3x \cdot x^2 - 3x \cdot (-2x) - 3x \cdot 1 = -3x^3 + 6x^2 - 3x$

Теперь сложим полученные выражения:

$(3x^3 + x^2 - 4x) + (-3x^3 + 6x^2 - 3x) = 3x^3 + x^2 - 4x - 3x^3 + 6x^2 - 3x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3x^3 - 3x^3) + (x^2 + 6x^2) + (-4x - 3x) = 0 + 7x^2 - 7x = 7x^2 - 7x$

Теперь подставим значение $x = -2$ в упрощенное выражение $7x^2 - 7x$:

$7 \cdot (-2)^2 - 7 \cdot (-2) = 7 \cdot 4 - (-14) = 28 + 14 = 42$

Ответ: 42

---

б) $a^2(a - 2b) - a(a^2 + 3b)$ при $a = -1, b = 5$

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки.

$a^2(a - 2b) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot 2b = a^3 - 2a^2b$

$-a(a^2 + 3b) = -a \cdot a^2 - a \cdot 3b = -a^3 - 3ab$

Теперь сложим полученные выражения:

$(a^3 - 2a^2b) + (-a^3 - 3ab) = a^3 - 2a^2b - a^3 - 3ab$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a^3 - a^3) - 2a^2b - 3ab = 0 - 2a^2b - 3ab = -2a^2b - 3ab$

Теперь подставим значения $a = -1$ и $b = 5$ в упрощенное выражение $-2a^2b - 3ab$:

$-2 \cdot (-1)^2 \cdot 5 - 3 \cdot (-1) \cdot 5 = -2 \cdot 1 \cdot 5 - (-15) = -10 + 15 = 5$

Ответ: 5