Номер 15, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

23. Сложение и вычитание многочленов. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 15, страница 12.

Условие.

15. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

a) $5a - (-(3a - 2) + (a - 6)) + 8 = $

б) $3 - (5xy^2 - (3x^2y + xy)) + (xy^2 - 4x^2y) + xy) = $

Решение.

Решение 2.

а)

Для преобразования выражения в многочлен стандартного вида нужно выполнить следующие действия: раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Исходное выражение: $5a - (-(3a - 2) + (a - 6)) + 8$.

1. Начнем с раскрытия внутренних скобок. Перед скобкой $(3a - 2)$ стоит знак «минус», поэтому знаки внутри нее меняются на противоположные. Скобки $(a - 6)$ можно просто опустить, так как перед ними стоит знак «плюс».

$5a - (-3a + 2 + a - 6) + 8$

2. Теперь приведем подобные слагаемые внутри оставшихся скобок.

$-3a + a = -2a$

$2 - 6 = -4$

После упрощения выражение примет вид: $5a - (-2a - 4) + 8$.

3. Раскроем последнюю скобку. Перед ней также стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых $-2a$ и $-4$ снова меняются на противоположные.

$5a + 2a + 4 + 8$

4. Приведем оставшиеся подобные слагаемые.

$5a + 2a = 7a$

$4 + 8 = 12$

В результате получаем многочлен в стандартном виде.

Ответ: $7a + 12$.

б)

Преобразуем данное выражение, последовательно раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.

Исходное выражение: $3 - (5xy^2 - (3x^2y + xy) + (xy^2 - 4x^2y) + xy)$.

1. Сначала раскроем внутренние скобки, которые находятся внутри большой скобки.

$-(3x^2y + xy) = -3x^2y - xy$

$+(xy^2 - 4x^2y) = xy^2 - 4x^2y$

Подставим полученные выражения обратно:

$3 - (5xy^2 - 3x^2y - xy + xy^2 - 4x^2y + xy)$

2. Приведем подобные слагаемые внутри большой скобки.

Группируем слагаемые с $xy^2$: $5xy^2 + xy^2 = 6xy^2$.

Группируем слагаемые с $x^2y$: $-3x^2y - 4x^2y = -7x^2y$.

Группируем слагаемые с $xy$: $-xy + xy = 0$.

Таким образом, выражение в скобках упрощается до: $6xy^2 - 7x^2y$.

3. Подставим упрощенное выражение обратно в исходное:

$3 - (6xy^2 - 7x^2y)$

4. Раскроем оставшуюся скобку. Так как перед ней стоит знак «минус», знаки всех членов внутри скобки меняются на противоположные.

$3 - 6xy^2 + 7x^2y$

5. Для получения многочлена стандартного вида запишем его члены в порядке убывания степеней переменных (например, сначала по степени $x$, затем $y$).

$7x^2y - 6xy^2 + 3$

Ответ: $7x^2y - 6xy^2 + 3$.