Номер 8, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

23. Сложение и вычитание многочленов. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 8, страница 9.

Условие.

8. Докажите, что при любом значении переменной $y$ значение выражения $-(y^2 - 9y + 12) + (3y^2 - y) - (2y^2 + 8y - 33)$ кратно 7.

Решение.

Решение 2.

Чтобы доказать, что значение выражения кратно 7 при любом значении переменной y, необходимо упростить данное выражение.

Исходное выражение:

$-(y^2 - 9y + 12) + (3y^2 - y) - (2y^2 + 8y - 33)$

1. Раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$-y^2 + 9y - 12 + 3y^2 - y - 2y^2 - 8y + 33$

2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $y^2$, члены с y, и свободные члены (числа).

$(-y^2 + 3y^2 - 2y^2) + (9y - y - 8y) + (-12 + 33)$

3. Выполним вычисления в каждой группе.

Для членов с $y^2$: $-y^2 + 3y^2 - 2y^2 = (-1 + 3 - 2)y^2 = 0 \cdot y^2 = 0$.

Для членов с y: $9y - y - 8y = (9 - 1 - 8)y = 0 \cdot y = 0$.

Для свободных членов: $-12 + 33 = 21$.

4. Сложим полученные результаты:

$0 + 0 + 21 = 21$.

В результате упрощения мы получили число 21. Это означает, что значение исходного выражения не зависит от переменной y и всегда равно 21.

Так как число 21 делится на 7 без остатка ($21 \div 7 = 3$), то значение выражения кратно 7 при любом значении переменной y, что и требовалось доказать.

Ответ: После упрощения выражение равно 21. Так как $21 = 7 \cdot 3$, значение выражения кратно 7 при любом значении y.