Номер 3, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

23. Сложение и вычитание многочленов. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 3, страница 8.

Условие.

3. Докажите, что выражение $ (b^3 - 4bc) - (5 - 2bc) + (2bc - b^3) $ тождественно равно $-5$.

Решение.

Решение 2.

Для доказательства того, что выражение $(b^3 - 4bc) - (5 - 2bc) + (2bc - b^3)$ тождественно равно $-5$, необходимо его упростить. Тождественное равенство означает, что равенство верно при любых значениях входящих в него переменных.

1. Начнем с раскрытия скобок. Перед первой и третьей скобками стоит знак «+» (в первом случае он опущен), поэтому знаки слагаемых внутри них сохраняются. Перед второй скобкой стоит знак «−», поэтому знаки всех слагаемых внутри нее изменятся на противоположные.
$(b^3 - 4bc) - (5 - 2bc) + (2bc - b^3) = b^3 - 4bc - 5 + 2bc + 2bc - b^3$

2. Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Сгруппируем слагаемые, содержащие $b^3$: $(b^3 - b^3)$.
Сгруппируем слагаемые, содержащие $bc$: $(-4bc + 2bc + 2bc)$.
И у нас остается числовой член: $-5$.

3. Выполним вычисления в каждой группе:
$b^3 - b^3 = 0$
$-4bc + 2bc + 2bc = -4bc + 4bc = 0$

4. Теперь соберем все части вместе:
$(b^3 - b^3) + (-4bc + 2bc + 2bc) - 5 = 0 + 0 - 5 = -5$

В результате упрощения мы получили $-5$. Так как значение выражения не зависит от переменных $b$ и $c$ и всегда равно $-5$, тождество доказано.

Ответ: Упрощение выражения $(b^3 - 4bc) - (5 - 2bc) + (2bc - b^3)$ приводит к результату $-5$: $b^3 - 4bc - 5 + 2bc + 2bc - b^3 = (b^3 - b^3) + (-4bc + 2bc + 2bc) - 5 = 0 + 0 - 5 = -5$. Это доказывает, что выражение тождественно равно $-5$.