Номер 15, страница 7, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 15, страница 7.

Условие.

15. Найдите значение многочлена, представив его предварительно в стандартном виде:

а) $2xy - 3x - 4x + 2y$ при $x = -10$, $y = -3$;

б) $4ab^3 - a^2b^2 + ab^3 - a^3b + 5a^3b$ при $a = -1$, $b = 1$.

Решение.

Решение 2.

а) $2xy - 3x - 4x + 2y$ при $x = -10, y = -3$;

Сначала приведем многочлен к стандартному виду. Для этого необходимо найти и сложить подобные члены (одночлены). В данном выражении подобными являются $-3x$ и $-4x$.

$2xy - 3x - 4x + 2y = 2xy + (-3 - 4)x + 2y = 2xy - 7x + 2y$

Теперь, когда многочлен представлен в стандартном виде, подставим в него заданные значения переменных $x = -10$ и $y = -3$.

$2 \cdot (-10) \cdot (-3) - 7 \cdot (-10) + 2 \cdot (-3)$

Выполним вычисления по порядку:

$2 \cdot (-10) \cdot (-3) = 60$

$-7 \cdot (-10) = 70$

$2 \cdot (-3) = -6$

Теперь сложим полученные результаты:

$60 + 70 - 6 = 130 - 6 = 124$

Ответ: $124$

б) $4ab^3 - a^2b^2 + ab^3 - a^3b + 5a^3b$ при $a = -1, b = 1$.

Сначала приведем многочлен к стандартному виду, сгруппировав и сложив подобные члены.

Подобные члены с переменными $ab^3$: $4ab^3$ и $ab^3$.

$4ab^3 + ab^3 = (4+1)ab^3 = 5ab^3$

Подобные члены с переменными $a^3b$: $-a^3b$ и $5a^3b$.

$-a^3b + 5a^3b = (-1+5)a^3b = 4a^3b$

Член $-a^2b^2$ не имеет подобных.

Запишем многочлен в стандартном виде, объединив результаты:

$5ab^3 - a^2b^2 + 4a^3b$

Теперь подставим значения $a = -1$ и $b = 1$ в полученное выражение:

$5 \cdot (-1) \cdot (1)^3 - (-1)^2 \cdot (1)^2 + 4 \cdot (-1)^3 \cdot (1)$

Вычислим значения степеней:

$(1)^3 = 1$; $(-1)^2 = 1$; $(1)^2 = 1$; $(-1)^3 = -1$.

Подставим эти значения обратно в выражение:

$5 \cdot (-1) \cdot 1 - 1 \cdot 1 + 4 \cdot (-1) \cdot 1 = -5 - 1 - 4$

Выполним сложение:

$-5 - 1 - 4 = -10$

Ответ: $-10$