Номер 11, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 11, страница 6.

Условие.

11. Составьте какой-либо трёхчлен четвёртой степени, содержащий:

а) одну переменную:

б) две переменные:

Решение.

Решение 2.

а) одну переменную:

Трёхчлен — это многочлен, который состоит из трёх слагаемых (одночленов). Степень многочлена с одной переменной определяется по наивысшему показателю степени этой переменной.

Для выполнения задания нужно составить многочлен из трёх членов, в котором наибольшая степень переменной равна 4. Пусть нашей переменной будет $x$. Чтобы степень многочлена была четвёртой, один из его членов должен содержать $x$ в четвёртой степени, например, $x^4$. Далее, добавим ещё два члена с меньшими степенями, чтобы общее количество членов стало равно трём. Например, можно добавить член второй степени $x^2$ и свободный член (нулевой степени) $1$.

Таким образом, получаем трёхчлен $x^4 + x^2 + 1$. Он удовлетворяет всем условиям:

• состоит из трёх членов ($x^4$, $x^2$, $1$);
• имеет четвёртую степень;
• содержит только одну переменную ($x$).

Ответ: $x^4 + x^2 + 1$

б) две переменные:

Для многочлена с несколькими переменными (например, $x$ и $y$) степень каждого его члена (одночлена) равна сумме показателей степеней всех входящих в него переменных. Степенью всего многочлена считается наибольшая из степеней его членов.

Нам нужно составить трёхчлен четвёртой степени, содержащий две переменные. Для этого хотя бы один из трёх его членов должен иметь степень 4. Возьмём член, в котором сумма степеней переменных $x$ и $y$ равна 4. Например, $x^2y^2$, его степень равна $2+2=4$. Теперь добавим ещё два члена, которые могут содержать эти переменные, так, чтобы их степени не превышали 4. Например, добавим член $xy$ (степень $1+1=2$) и член $y^3$ (степень 3).

В результате получаем трёхчлен $x^2y^2 + xy + y^3$. Он удовлетворяет всем условиям:

• состоит из трёх членов ($x^2y^2$, $xy$, $y^3$);
• содержит две переменные ($x$ и $y$);
• его наивысшая степень равна 4 (по члену $x^2y^2$).

Ответ: $x^2y^2 + xy + y^3$