Номер 16, страница 7, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 16, страница 7.

Условие.

16. В многочлене $2x^4 - 3x^3 + x^2 - 5x + 1$ замените $x$ на:

а) $-x$;

б) $-2a$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо в исходном многочлене $2x^4 - 3x^3 + x^2 - 5x + 1$ последовательно заменить переменную $x$ на указанные выражения.

а) Заменим в многочлене переменную $x$ на $-x$.

Подставим $-x$ вместо каждого вхождения $x$ в исходное выражение:

$2(-x)^4 - 3(-x)^3 + (-x)^2 - 5(-x) + 1$

Далее, упростим полученное выражение, учитывая правила возведения в степень. При возведении отрицательного выражения в четную степень (4 и 2) результат будет положительным, а при возведении в нечетную степень (3) — отрицательным.

$(-x)^4 = x^4$

$(-x)^3 = -x^3$

$(-x)^2 = x^2$

Подставим эти результаты обратно в многочлен:

$2(x^4) - 3(-x^3) + (x^2) - 5(-x) + 1$

Теперь выполним умножение:

$2x^4 + 3x^3 + x^2 + 5x + 1$

Ответ: $2x^4 + 3x^3 + x^2 + 5x + 1$.

б) Заменим в многочлене переменную $x$ на $-2a$.

Подставим $-2a$ вместо каждого вхождения $x$ в исходное выражение:

$2(-2a)^4 - 3(-2a)^3 + (-2a)^2 - 5(-2a) + 1$

Упростим полученное выражение, возводя в степень каждый член:

$(-2a)^4 = (-2)^4 \cdot a^4 = 16a^4$

$(-2a)^3 = (-2)^3 \cdot a^3 = -8a^3$

$(-2a)^2 = (-2)^2 \cdot a^2 = 4a^2$

Подставим эти результаты обратно в многочлен:

$2(16a^4) - 3(-8a^3) + (4a^2) - 5(-2a) + 1$

Теперь выполним умножение коэффициентов:

$32a^4 - (-24a^3) + 4a^2 - (-10a) + 1$

Раскроем скобки, обращая внимание на знаки:

$32a^4 + 24a^3 + 4a^2 + 10a + 1$

Ответ: $32a^4 + 24a^3 + 4a^2 + 10a + 1$.