Номер 18, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 18, страница 8.

Условие.

18. Упростите выражение при условии, что $a + 2b = 0$:

а) $2b \cdot 6a^2b - 10ab \cdot (-2)b^2 = $

.........................

б) $a \cdot 5ab + 6ba^3 - 12b \cdot b \cdot a - 4a^2b = $

.........................

Решение.

Решение 2.

а) $2b \cdot 6a^2b - 10ab \cdot (-2)b^2$

Сначала выполним умножение одночленов, чтобы упростить исходное выражение:

$(2 \cdot 6) \cdot a^2 \cdot (b \cdot b) - (10 \cdot (-2)) \cdot a \cdot (b \cdot b^2) = 12a^2b^2 - (-20)ab^3 = 12a^2b^2 + 20ab^3$

Из условия задачи $a + 2b = 0$ выразим переменную $a$:

$a = -2b$

Теперь подставим это выражение в упрощенный многочлен $12a^2b^2 + 20ab^3$:

$12(-2b)^2b^2 + 20(-2b)b^3$

Возведем в степень и выполним умножение:

$12(4b^2)b^2 - 40b \cdot b^3 = 48b^4 - 40b^4$

Приведем подобные слагаемые:

$48b^4 - 40b^4 = 8b^4$

Ответ: $8b^4$

б) $a \cdot 5ab + 6ba^3 - 12b \cdot b \cdot a - 4a^2b$

Сначала упростим исходное выражение, перемножив одночлены и приведя подобные слагаемые:

$5a^2b + 6a^3b - 12ab^2 - 4a^2b$

Сгруппируем и вычтем подобные слагаемые $(5a^2b \text{ и } -4a^2b)$:

$(5a^2b - 4a^2b) + 6a^3b - 12ab^2 = a^2b + 6a^3b - 12ab^2$

Из условия $a + 2b = 0$ мы знаем, что $a = -2b$. Подставим это в полученное выражение:

$(-2b)^2b + 6(-2b)^3b - 12(-2b)b^2$

Выполним вычисления:

$(4b^2) \cdot b + 6(-8b^3) \cdot b + 24b \cdot b^2 = 4b^3 - 48b^4 + 24b^3$

Приведем подобные слагаемые $(4b^3 \text{ и } 24b^3)$:

$(4b^3 + 24b^3) - 48b^4 = 28b^3 - 48b^4$

Ответ: $28b^3 - 48b^4$