Номер 13, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 13, страница 6.

Условие.

13. Найдите значение многочлена:

а) $5x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 12x + 5$ при $x = -2;$

б) $a^2b - 6a^3 + 8ab^2 - 2b + 2$ при $a = -2, b = 0,5.$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение многочлена $5x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 12x + 5$ при $x = -2$, необходимо подставить значение $x$ в выражение.

1. Подставляем $x = -2$ в многочлен:

$5 \cdot (-2)^4 - 2 \cdot (-2)^3 + 8 \cdot (-2)^2 - 12 \cdot (-2) + 5$

2. Вычисляем значения степеней:

$(-2)^2 = 4$

$(-2)^3 = -8$

$(-2)^4 = 16$

3. Подставляем вычисленные значения обратно в выражение:

$5 \cdot 16 - 2 \cdot (-8) + 8 \cdot 4 - 12 \cdot (-2) + 5$

4. Выполняем операции умножения:

$80 - (-16) + 32 - (-24) + 5$

5. Раскрываем скобки и выполняем сложение:

$80 + 16 + 32 + 24 + 5 = 96 + 32 + 24 + 5 = 128 + 24 + 5 = 152 + 5 = 157$

Ответ: 157

б) Чтобы найти значение многочлена $a^2b - 6a^3 + 8ab^2 - 2b + 2$ при $a = -2$ и $b = 0,5$, необходимо подставить значения переменных в выражение.

1. Подставляем $a = -2$ и $b = 0,5$ в многочлен:

$(-2)^2 \cdot 0,5 - 6 \cdot (-2)^3 + 8 \cdot (-2) \cdot (0,5)^2 - 2 \cdot 0,5 + 2$

2. Вычисляем значения степеней:

$(-2)^2 = 4$

$(-2)^3 = -8$

$(0,5)^2 = 0,25$

3. Подставляем вычисленные значения обратно в выражение:

$4 \cdot 0,5 - 6 \cdot (-8) + 8 \cdot (-2) \cdot 0,25 - 2 \cdot 0,5 + 2$

4. Выполняем операции умножения:

$2 - (-48) + (-16) \cdot 0,25 - 1 + 2$

$2 + 48 - 4 - 1 + 2$

5. Выполняем операции сложения и вычитания в порядке их следования:

$50 - 4 - 1 + 2 = 46 - 1 + 2 = 45 + 2 = 47$

Ответ: 47