Номер 9, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 9, страница 6.

Условие.

9. Из данных многочленов выберите два многочлена, имеющие одинаковую степень.

1. $3x^2y - 4y^3 + 5;$

2. $2xyz^2 - 3y^2z + 5x;$

3. $1 - 4xy^3 + z^2;$

4. $4yz^4 - xy^2 + 16.$

Ответ: .......................... и ..........................

Решение.

Решение 2.

Чтобы выбрать два многочлена, имеющие одинаковую степень, необходимо найти степень каждого из предложенных многочленов. Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

1. $3x^2y^4 - 4y^3 + 5$
Этот многочлен состоит из трех одночленов: $3x^2y^4$, $-4y^3$ и $5$.
- Степень одночлена $3x^2y^4$ равна сумме показателей степеней переменных $x$ и $y$: $2 + 4 = 6$.
- Степень одночлена $-4y^3$ равна показателю степени переменной $y$: $3$.
- Степень члена $5$ (константы) равна $0$.
Наибольшая из степеней одночленов равна 6. Следовательно, степень всего многочлена равна 6.

2. $2xyz^2 - 3y^2z + 5x$
Этот многочлен состоит из трех одночленов: $2xyz^2$, $-3y^2z$ и $5x$.
- Степень одночлена $2xyz^2$ (т.е. $2x^1y^1z^2$) равна сумме показателей степеней переменных $x, y, z$: $1 + 1 + 2 = 4$.
- Степень одночлена $-3y^2z$ (т.е. $-3y^2z^1$) равна сумме показателей степеней переменных $y, z$: $2 + 1 = 3$.
- Степень одночлена $5x$ (т.е. $5x^1$) равна показателю степени переменной $x$: $1$.
Наибольшая из степеней одночленов равна 4. Следовательно, степень всего многочлена равна 4.

3. $1 - 4xy^3 + z^2$
Этот многочлен состоит из трех одночленов: $1$, $-4xy^3$ и $z^2$.
- Степень члена $1$ (константы) равна $0$.
- Степень одночлена $-4xy^3$ (т.е. $-4x^1y^3$) равна сумме показателей степеней переменных $x, y$: $1 + 3 = 4$.
- Степень одночлена $z^2$ равна показателю степени переменной $z$: $2$.
Наибольшая из степеней одночленов равна 4. Следовательно, степень всего многочлена равна 4.

4. $4yz^4 - xy^2 + 16$
Этот многочлен состоит из трех одночленов: $4yz^4$, $-xy^2$ и $16$.
- Степень одночлена $4yz^4$ (т.е. $4y^1z^4$) равна сумме показателей степеней переменных $y, z$: $1 + 4 = 5$.
- Степень одночлена $-xy^2$ (т.е. $-x^1y^2$) равна сумме показателей степеней переменных $x, y$: $1 + 2 = 3$.
- Степень члена $16$ (константы) равна $0$.
Наибольшая из степеней одночленов равна 5. Следовательно, степень всего многочлена равна 5.

Сравнив степени всех многочленов:

• Многочлен 1 имеет степень 6.
• Многочлен 2 имеет степень 4.
• Многочлен 3 имеет степень 4.
• Многочлен 4 имеет степень 5.

Многочлены под номерами 2 и 3 имеют одинаковую степень, равную 4.

Ответ: 2 и 3.