Номер 3, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

22. Многочлен и его стандартный вид. Глава IV. Многочлены. Часть 2 - номер 3, страница 4.

Условие.

3. Запишите в стандартном виде многочлен:

$3x \cdot 5y^2 - 2x^2 \cdot 4y + xy^2 - 4x^2y = 15xy^2 - 8x^2y + xy^2 - 4x^2y = 16xy^2 - 12x^2y$

a) $3ay^3 + a^2 - 4a^3y + 3a^2 - ay^3 - 4a^2 = $

б) $4c \cdot 2d^2 + 2c \cdot 3d^3 - cd^2 - 5cd^3 = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы записать многочлен $3ay^3 + a^2 - 4a^3y + 3a^2 - ay^3 - 4a^2$ в стандартном виде, необходимо сгруппировать и сложить подобные члены. Подобными называются одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть.

1. Находим и группируем подобные члены:

$(3ay^3 - ay^3) + (a^2 + 3a^2 - 4a^2) - 4a^3y$

2. Выполняем действия в каждой группе (приводим подобные слагаемые):

$3ay^3 - ay^3 = (3-1)ay^3 = 2ay^3$

$a^2 + 3a^2 - 4a^2 = (1+3-4)a^2 = 0 \cdot a^2 = 0$

Член $-4a^3y$ не имеет подобных, поэтому остается без изменений.

3. Собираем полученные члены вместе:

$2ay^3 + 0 - 4a^3y = 2ay^3 - 4a^3y$

4. Для записи в стандартном виде принято располагать члены многочлена в порядке убывания их степеней. В данном случае степени обоих членов равны ($1+3=4$ и $3+1=4$). Расположим их в порядке убывания степени переменной $a$.

$-4a^3y + 2ay^3$

Ответ: $-4a^3y + 2ay^3$

б) Рассмотрим выражение $4c \cdot 2d^2 + 2c \cdot 3d^3 - cd^2 - 5cd^3$. Сначала необходимо привести к стандартному виду каждый член многочлена, выполнив умножение, а затем привести подобные члены.

1. Выполняем умножение в первых двух членах:

$4c \cdot 2d^2 = (4 \cdot 2)cd^2 = 8cd^2$

$2c \cdot 3d^3 = (2 \cdot 3)cd^3 = 6cd^3$

2. Подставляем результаты обратно в выражение:

$8cd^2 + 6cd^3 - cd^2 - 5cd^3$

3. Теперь группируем и приводим подобные члены:

$(8cd^2 - cd^2) + (6cd^3 - 5cd^3)$

4. Вычисляем сумму в каждой группе:

$8cd^2 - cd^2 = (8-1)cd^2 = 7cd^2$

$6cd^3 - 5cd^3 = (6-5)cd^3 = cd^3$

5. Записываем полученный многочлен. Для стандартного вида расположим члены в порядке убывания степени переменной $d$.

$cd^3 + 7cd^2$

Ответ: $cd^3 + 7cd^2$