Номер 15, страница 95, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

21. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 15, страница 95.

Условие.

15. На рисунке построены графики функций $y = x$, $y = x^2$, $y = x^3$, где $x \ge 0$. С помощью графиков сравните значения выражений:

a) 0,42 $0,42^2$

б) 0,42 $0,42^3$

в) $0,42^2$ $0,42^3$

г) 1,35 $1,35^2$

д) 1,35 $1,35^3$

е) $1,35^2$ $1,35^3$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы сравнить значения выражений $0,42$ и $0,42^2$, нужно сравнить значения функций $y=x$ и $y=x^2$ при $x=0,42$. Из графика видно, что на интервале $(0, 1)$ график функции $y=x$ расположен выше графика функции $y=x^2$. Поскольку $0 < 0,42 < 1$, то для этой точки справедливо неравенство $x > x^2$. Следовательно, $0,42 > 0,42^2$.
Ответ: $0,42 > 0,42^2$.

б) Чтобы сравнить $0,42$ и $0,42^3$, нужно сравнить значения функций $y=x$ и $y=x^3$ при $x=0,42$. На интервале $(0, 1)$ график функции $y=x$ расположен выше графика функции $y=x^3$. Так как $x=0,42$ принадлежит этому интервалу, то $x > x^3$. Следовательно, $0,42 > 0,42^3$.
Ответ: $0,42 > 0,42^3$.

в) Чтобы сравнить $0,42^2$ и $0,42^3$, нужно сравнить значения функций $y=x^2$ и $y=x^3$ при $x=0,42$. На интервале $(0, 1)$ график функции $y=x^2$ расположен выше графика функции $y=x^3$. Так как $x=0,42$ принадлежит этому интервалу, то $x^2 > x^3$. Следовательно, $0,42^2 > 0,42^3$.
Ответ: $0,42^2 > 0,42^3$.

г) Чтобы сравнить $1,35$ и $1,35^2$, нужно сравнить значения функций $y=x$ и $y=x^2$ при $x=1,35$. Из графика видно, что на интервале $(1, +\infty)$ график функции $y=x^2$ расположен выше графика функции $y=x$. Поскольку $1,35 > 1$, то для этой точки справедливо неравенство $x^2 > x$. Следовательно, $1,35 < 1,35^2$.
Ответ: $1,35 < 1,35^2$.

д) Чтобы сравнить $1,35$ и $1,35^3$, нужно сравнить значения функций $y=x$ и $y=x^3$ при $x=1,35$. На интервале $(1, +\infty)$ график функции $y=x^3$ расположен выше графика функции $y=x$. Так как $x=1,35$ принадлежит этому интервалу, то $x^3 > x$. Следовательно, $1,35 < 1,35^3$.
Ответ: $1,35 < 1,35^3$.

е) Чтобы сравнить $1,35^2$ и $1,35^3$, нужно сравнить значения функций $y=x^2$ и $y=x^3$ при $x=1,35$. На интервале $(1, +\infty)$ график функции $y=x^3$ расположен выше графика функции $y=x^2$. Так как $x=1,35$ принадлежит этому интервалу, то $x^3 > x^2$. Следовательно, $1,35^2 < 1,35^3$.
Ответ: $1,35^2 < 1,35^3$.