Номер 9, страница 93, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

21. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 9, страница 93.

Условие.

9. Пересекает ли график функции $y = x^3$ заданная прямая? (При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.)

Прямая $y = 27$ пересекает график в точке (3; 0)

а) $y = 1$ .......................

б) $y = -8$ .......................

в) $y = 0,001$ .......................

г) $y = 0,008$ .......................

д) $y = 1000$ .......................

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, пересекает ли заданная прямая вида $y=c$ (где $c$ - константа) график функции $y=x^3$, нужно найти общие точки для этих двух графиков. Для этого приравняем их правые части, что приведет к уравнению $x^3 = c$.

Это уравнение всегда имеет одно действительное решение для любого значения $c$, которое находится извлечением кубического корня: $x = \sqrt[3]{c}$.

Поскольку для каждой заданной прямой $y=c$ мы можем найти соответствующее значение $x$, то каждая из этих прямых пересекает график функции $y=x^3$. Точка пересечения будет иметь координаты $(\sqrt[3]{c}; c)$.

а) $y=1$

Для нахождения точки пересечения решим уравнение $x^3 = 1$.Корень этого уравнения: $x = \sqrt[3]{1} = 1$.Координаты точки пересечения: $(1; 1)$.

Ответ: Да, пересекает в точке $(1; 1)$.

б) $y=-8$

Решим уравнение $x^3 = -8$.Корень этого уравнения: $x = \sqrt[3]{-8} = -2$.Координаты точки пересечения: $(-2; -8)$.

Ответ: Да, пересекает в точке $(-2; -8)$.

в) $y=0,001$

Решим уравнение $x^3 = 0,001$.Корень этого уравнения: $x = \sqrt[3]{0,001} = 0,1$.Координаты точки пересечения: $(0,1; 0,001)$.

Ответ: Да, пересекает в точке $(0,1; 0,001)$.

г) $y=0,008$

Решим уравнение $x^3 = 0,008$.Корень этого уравнения: $x = \sqrt[3]{0,008} = 0,2$.Координаты точки пересечения: $(0,2; 0,008)$.

Ответ: Да, пересекает в точке $(0,2; 0,008)$.

д) $y=1000$

Решим уравнение $x^3 = 1000$.Корень этого уравнения: $x = \sqrt[3]{1000} = 10$.Координаты точки пересечения: $(10; 1000)$.

Ответ: Да, пересекает в точке $(10; 1000)$.