Номер 4, страница 91, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

21. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 4, страница 91.

Условие.

4. Пересекает ли график функции $y = x^2$ заданная прямая? (При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.)

Прямая $y = 81$ пересекает график в точках (-9; 81) и (9; 81)

a) $y = -0.01$

б) $y = 10000$

в) $y = -4$

г) $y = 16$

Решение.

Решение 2.

а) y = -0,01

Чтобы найти точки пересечения, необходимо решить уравнение $x^2 = y$. Подставим значение $y$ из уравнения прямой: $x^2 = -0,01$. Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$), поэтому данное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, прямая не пересекает график функции.
Ответ: не пересекает.

б) y = 10 000

Подставляем значение $y$ в уравнение функции: $x^2 = 10000$. Из этого уравнения находим значения $x$: $x = \pm\sqrt{10000}$, то есть $x_1 = 100$ и $x_2 = -100$. Координата $y$ в точках пересечения равна $10000$. Таким образом, прямая пересекает график в двух точках.
Ответ: пересекает в точках $(-100; 10000)$ и $(100; 10000)$.

в) y = -4

Подставляем значение $y$ в уравнение функции: $x^2 = -4$. Так как $x^2$ не может быть отрицательным для любого действительного числа $x$, у этого уравнения нет действительных решений. Это означает, что прямая не пересекает график функции.
Ответ: не пересекает.

г) y = 16

Подставляем значение $y$ в уравнение функции: $x^2 = 16$. Решая уравнение, получаем $x = \pm\sqrt{16}$, откуда $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$. Координата $y$ в точках пересечения равна $16$. Следовательно, прямая пересекает график в двух точках.
Ответ: пересекает в точках $(-4; 16)$ и $(4; 16)$.