Номер 5, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

21. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 5, страница 92.

Условие.

5. Используя график функции $y=x^2$ (см. рис. 9), найдите с точностью до 0,1 корни уравнения:

а) $x^2=3$;

б) $x^2=5$.

Ответ: а) б)

Решение 2.

а) Чтобы графически решить уравнение $x^2=3$, необходимо найти абсциссы (координаты $x$) точек пересечения двух графиков: параболы $y=x^2$ и прямой $y=3$. Для этого на графике функции $y=x^2$ проводим горизонтальную линию на уровне $y=3$. Эта линия пересекает параболу в двух точках. Первая точка находится в первой координатной четверти, ее абсцисса является положительным корнем уравнения. Вторая точка, симметричная первой относительно оси $Oy$, находится во второй четверти, ее абсцисса — отрицательный корень.
Опустив перпендикуляры из точек пересечения на ось $Ox$, мы можем определить приближенные значения корней. Положительный корень будет равен $\sqrt{3}$. Вычислим его значение и округлим до десятых: $\sqrt{3} \approx 1,732... \approx 1,7$.
Соответственно, отрицательный корень будет равен $-\sqrt{3} \approx -1,732... \approx -1,7$.
Ответ: $x_1 \approx 1,7; x_2 \approx -1,7$.

б) Для решения уравнения $x^2=5$ действуем аналогично. Нам нужно найти абсциссы точек пересечения параболы $y=x^2$ и прямой $y=5$.
Проводим горизонтальную линию на уровне $y=5$. Она также пересекает параболу в двух симметричных относительно оси $Oy$ точках. Абсциссы этих точек являются корнями уравнения $x^2=5$.
Положительный корень равен $\sqrt{5}$. Вычислим его значение с точностью до 0,1: $\sqrt{5} \approx 2,236... \approx 2,2$.
Отрицательный корень, соответственно, равен $-\sqrt{5} \approx -2,236... \approx -2,2$.
Ответ: $x_1 \approx 2,2; x_2 \approx -2,2$.