Номер 7, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

21. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 7, страница 92.

Условие.

7. Пользуясь графиком функции $y=x^3$ (рис. 11), ответьте на вопросы.

а) Какие значения принимает переменная $x$?

б) Какие значения принимает переменная $y$?

в) Принимает ли функция наименьшее значение?

г) Принимает ли функция наибольшее значение?

д) Как расположен график относительно начала координат?

Рис. 11

Решение 2.

а) Переменная $x$ является аргументом функции. По графику видно, что он может быть любым числом, так как график функции $y=x^3$ простирается бесконечно влево (в область отрицательных значений $x$) и вправо (в область положительных значений $x$) вдоль оси абсцисс. Это означает, что область определения функции — все действительные числа.
Ответ: Переменная $x$ принимает все действительные значения, то есть $x \in (-\infty, +\infty)$.

б) Переменная $y$ является значением функции. По графику видно, что он простирается бесконечно вверх (в область положительных значений $y$) и вниз (в область отрицательных значений $y$) вдоль оси ординат. Это означает, что область значений функции — все действительные числа.
Ответ: Переменная $y$ принимает все действительные значения, то есть $y \in (-\infty, +\infty)$.

в) Наименьшее значение — это такое значение, меньше которого функция принимать не может. Поскольку значения функции $y$ могут быть сколь угодно малыми (график уходит в $-\infty$), у функции нет конкретного наименьшего значения. Для любого, даже очень маленького числа, всегда можно найти значение функции, которое будет еще меньше.
Ответ: Нет, функция не принимает наименьшее значение.

г) Наибольшее значение — это такое значение, больше которого функция принимать не может. Поскольку значения функции $y$ могут быть сколь угодно большими (график уходит в $+\infty$), у функции нет конкретного наибольшего значения. Для любого, даже очень большого числа, всегда можно найти значение функции, которое будет еще больше.
Ответ: Нет, функция не принимает наибольшее значение.

д) График функции $y=x^3$ проходит через начало координат, то есть точку $(0, 0)$. Эта функция является нечетной, так как для любого значения $x$ выполняется равенство $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$. Свойство нечетности означает, что график функции симметричен относительно начала координат. Это можно увидеть на рисунке: части графика, расположенные в первой и третьей координатных четвертях, симметричны друг другу относительно точки $(0, 0)$.
Ответ: График симметричен относительно начала координат.