Номер 6, страница 92, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

21. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 6, страница 92.

Условие.

6. Заполните таблицу значений функции $y = x^3$, вычисляя их с точностью до 0,1:

x | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5

y | | | -0,1 | | | |

Рис. 10

Рис. 11

Отметьте на координатной плоскости (рис. 10) точки, координаты которых занесены в таблицу, и постройте график функции.

Решение 2.

Заполните таблицу значений функции y = x³, вычисляя их с точностью до 0,1:

Для заполнения таблицы необходимо вычислить значения функции $y = x^3$ для каждого заданного значения $x$ и округлить результат до одного знака после запятой (до десятых).

- При $x = -1,5$:$~$ $y = (-1,5)^3 = (-1,5) \times (-1,5) \times (-1,5) = 2,25 \times (-1,5) = -3,375$. Округляем до 0,1: $y \approx -3,4$.
- При $x = -1$:$~$ $y = (-1)^3 = -1$. С точностью до 0,1: $y = -1,0$.
- При $x = -0,5$:$~$ $y = (-0,5)^3 = -0,125$. Округляем до 0,1: $y \approx -0,1$ (это значение уже дано в таблице).
- При $x = 0$:$~$ $y = 0^3 = 0$. С точностью до 0,1: $y = 0,0$.
- При $x = 0,5$:$~$ $y = (0,5)^3 = 0,125$. Округляем до 0,1: $y \approx 0,1$.
- При $x = 1$:$~$ $y = 1^3 = 1$. С точностью до 0,1: $y = 1,0$.
- При $x = 1,5$:$~$ $y = (1,5)^3 = 1,5 \times 1,5 \times 1,5 = 2,25 \times 1,5 = 3,375$. Округляем до 0,1: $y \approx 3,4$.

Ответ:

$x$	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5
$y$	-3,4	-1,0	-0,1	0,0	0,1	1,0	3,4

Отметьте на координатной плоскости (рис. 10) точки, координаты которых занесены в таблицу, и постройте график функции.

На координатной плоскости (рис. 10) необходимо отметить точки с координатами $(x, y)$, которые мы вычислили, и затем соединить их плавной линией для построения графика.
Полученные точки для построения: $(-1,5; -3,4)$, $(-1; -1,0)$, $(-0,5; -0,1)$, $(0; 0,0)$, $(0,5; 0,1)$, $(1; 1,0)$, $(1,5; 3,4)$.

Порядок построения на рис. 10:
1. Отмечаем точку $(-1,5; -3,4)$. На оси $x$ находим значение -1,5 (середина между -1 и -2). От этой точки опускаемся параллельно оси $y$ до значения -3,4 (два малых деления ниже отметки -3, так как цена одного малого деления на сетке составляет 0,2).
2. Отмечаем точку $(-1; -1)$. Эта точка находится на пересечении линий сетки для $x=-1$ и $y=-1$.
3. Отмечаем точку $(-0,5; -0,1)$. На оси $x$ находим -0,5 (середина между 0 и -1). От этой точки опускаемся на 0,1 (очень близко к оси $x$, на половину малого деления вниз).
4. Отмечаем точку $(0; 0)$ — это начало координат.
5. Отмечаем точку $(0,5; 0,1)$. На оси $x$ находим 0,5 (середина между 0 и 1). От этой точки поднимаемся на 0,1 (очень близко к оси $x$, на половину малого деления вверх).
6. Отмечаем точку $(1; 1)$. Эта точка находится на пересечении линий сетки для $x=1$ и $y=1$.
7. Отмечаем точку $(1,5; 3,4)$. На оси $x$ находим 1,5 (середина между 1 и 2). От этой точки поднимаемся параллельно оси $y$ до значения 3,4 (два малых деления выше отметки 3).
8. Соединяем все отмеченные точки плавной, непрерывной кривой. Эта кривая является графиком функции $y=x^3$ (кубическая парабола).

Ответ:

После нанесения точек с координатами $(-1,5; -3,4)$, $(-1; -1,0)$, $(-0,5; -0,1)$, $(0; 0,0)$, $(0,5; 0,1)$, $(1; 1,0)$, $(1,5; 3,4)$ на координатную плоскость и их соединения плавной линией, итоговый график будет выглядеть так, как показано в примере на рис. 11.