Номер 2, страница 90, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

21. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 2, страница 90.

Условие.

2. Пользуясь графиком функции $y=x^2$ (рис. 9), ответьте на вопросы.

а) Какие значения принимает переменная $x$?

б) Какие значения принимает переменная $y$?

в) При каком значении $x$ функция принимает наименьшее значение?

г) Чему равно наименьшее значение функции?

д) Принимает ли функция наибольшее значение?

е) Как расположен график относительно оси $y$?

Рис. 9

Решение 2.

а) Какие значения принимает переменная x?
Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. На графике видно, что парабола простирается бесконечно влево и вправо по оси $x$, охватывая всю числовую прямую. Это означает, что переменная $x$ может принимать абсолютно любое действительное значение.
Ответ: Переменная $x$ принимает все действительные значения, что можно записать как $x \in (-\infty; +\infty)$.

б) Какие значения принимает переменная y?
Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает переменная $y$. Из графика видно, что самая нижняя точка параболы (ее вершина) находится в начале координат, где $y=0$. Все остальные точки графика лежат выше оси $x$, так как ветви параболы направлены вверх. Следовательно, значение $y$ всегда неотрицательно.
Ответ: Переменная $y$ принимает все неотрицательные значения, то есть $y \ge 0$.

в) При каком значении x функция принимает наименьшее значение?
Наименьшее значение функции соответствует ординате вершины параболы. На графике видно, что вершина параболы находится в точке $(0, 0)$. Абсцисса (значение $x$) этой точки равна 0.
Ответ: Функция принимает наименьшее значение при $x = 0$.

г) Чему равно наименьшее значение функции?
Наименьшее значение функции — это значение $y$ в ее точке минимума, то есть в вершине параболы. Как было установлено, вершина находится в точке $(0, 0)$. Значение функции (координата $y$) в этой точке равно 0.
Ответ: Наименьшее значение функции равно 0.

д) Принимает ли функция наибольшее значение?
Ветви параболы $y=x^2$ уходят вверх в бесконечность. Это означает, что при увеличении модуля $x$ (то есть при удалении от нуля влево или вправо) значение $y$ неограниченно возрастает. Таким образом, не существует такого числа, которое было бы самым большим значением этой функции.
Ответ: Нет, функция не принимает наибольшее значение.

е) Как расположен график относительно оси y?
График функции $y=x^2$ симметричен относительно оси ординат (оси $y$). Это свойство четных функций, к которым и относится данная функция, поскольку $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$. На графике это проявляется в том, что левая и правая ветви параболы являются зеркальным отражением друг друга относительно оси $y$.
Ответ: График симметричен относительно оси $y$.