Номер 15, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 15, страница 88.

Условие.

15. Представьте, если возможно, в виде одночлена выражение:

a) $ \frac{3x^7}{2x^4} = $

б) $ \frac{5p^7q}{p^8q^2} = $

в) $ \frac{12x^{15}}{36x^{12}} = $

г) $ \frac{11a^3b^8}{121ab^4} = $

Укажите, какие из данных выражений нельзя представить в виде одночлена:

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы упростить выражение $\frac{3x^7}{2x^4}$, необходимо разделить числовые коэффициенты и вычесть показатели степеней для одинаковых оснований переменных, согласно свойству $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{3x^7}{2x^4} = \frac{3}{2} \cdot x^{7-4} = 1.5x^3$

Полученное выражение $1.5x^3$ является одночленом, так как это произведение числа и переменной в натуральной степени.

Ответ: $1.5x^3$.

б) Упростим выражение $\frac{5p^7q}{p^8q^2}$, применяя то же свойство степеней.

$\frac{5p^7q}{p^8q^2} = 5 \cdot \frac{p^7}{p^8} \cdot \frac{q^1}{q^2} = 5 \cdot p^{7-8} \cdot q^{1-2} = 5p^{-1}q^{-1}$

Выражение с отрицательными степенями можно записать в виде дроби: $\frac{5}{pq}$.

По определению, одночлен не может содержать деления на переменные. Так как в полученном выражении есть деление на переменные $p$ и $q$, его нельзя представить в виде одночлена.

Ответ: нельзя представить в виде одночлена.

в) Упростим выражение $\frac{12x^{15}}{36x^{12}}$. Сначала сократим числовые коэффициенты, а затем упростим степени.

$\frac{12x^{15}}{36x^{12}} = \frac{12}{36} \cdot x^{15-12} = \frac{1}{3}x^3$

Полученное выражение $\frac{1}{3}x^3$ является одночленом.

Ответ: $\frac{1}{3}x^3$.

г) Упростим выражение $\frac{11a^3b^8}{121ab^4}$. Сократим коэффициенты и применим свойство степеней для каждой переменной.

$\frac{11a^3b^8}{121ab^4} = \frac{11}{121} \cdot \frac{a^3}{a^1} \cdot \frac{b^8}{b^4} = \frac{1}{11} \cdot a^{3-1} \cdot b^{8-4} = \frac{1}{11}a^2b^4$

Полученное выражение $\frac{1}{11}a^2b^4$ является одночленом.

Ответ: $\frac{1}{11}a^2b^4$.

Укажите, какие из данных выражений нельзя представить в виде одночлена:

Одночлен — это алгебраическое выражение, состоящее из произведения числового множителя на одну или несколько переменных, каждая из которых взята в какой-либо неотрицательной целой степени. Это означает, что в одночлене не должно быть операции деления на переменную.

При упрощении выражения б) $\frac{5p^7q}{p^8q^2}$ мы получили $\frac{5}{pq}$. Это выражение содержит деление на переменные $p$ и $q$, поэтому оно не является одночленом. Остальные выражения (а, в, г) были успешно представлены в виде одночленов.

Ответ: б).