Номер 8, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 8, страница 86.

Условие.

8. Вычислите значение дроби при $a=-4$:

$\frac{a^9 \cdot a^7}{a^{14}} = \frac{a^{16}}{a^{14}} = a^2 = (-4)^2 = 16$

a) $\frac{(-a)^6 \cdot (-a)^8}{a^{12}} = \dots$

б) $\frac{a^4 \cdot (-a)^5}{(-a)^7} = \dots$

Решение.

Решение 2.

а)

Дано выражение $ \frac{(-a)^6 \cdot (-a)^8}{a^{12}} $. Необходимо вычислить его значение при $a = -4$.

1. Сначала упростим числитель дроби, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):

$(-a)^6 \cdot (-a)^8 = (-a)^{6+8} = (-a)^{14}$

2. Поскольку показатель степени 14 является четным числом, знак минус можно убрать, так как любое число в четной степени положительно: $(-x)^{2n} = x^{2n}$. Следовательно:

$(-a)^{14} = a^{14}$

3. Теперь выражение выглядит так:

$ \frac{a^{14}}{a^{12}} $

4. Упростим полученную дробь, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием ($ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $):

$ \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14-12} = a^2 $

5. Подставим значение $a = -4$ в упрощенное выражение:

$a^2 = (-4)^2 = 16$

Ответ: 16

б)

Дано выражение $ \frac{a^4 \cdot (-a)^5}{(-a)^7} $. Необходимо вычислить его значение при $a = -4$.

1. Упростим выражение. Можно сократить дробь на $ (-a)^5 $, используя свойство деления степеней ($ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $):

$ \frac{a^4 \cdot (-a)^5}{(-a)^7} = \frac{a^4}{(-a)^{7-5}} = \frac{a^4}{(-a)^2} $

2. Знаменатель содержит степень с четным показателем (2). Как и в предыдущем задании, это означает, что $(-a)^2 = a^2$.

3. Теперь выражение имеет вид:

$ \frac{a^4}{a^2} $

4. Применим свойство деления степеней еще раз:

$ \frac{a^4}{a^2} = a^{4-2} = a^2 $

5. Подставим значение $a = -4$ в итоговое выражение:

$ a^2 = (-4)^2 = 16 $

Ответ: 16