Номер 5, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 5, страница 86.

Условие.

5. Известно, что $3a^2 = b$ при некоторых значениях $a$ и $b$. Чему равно при том же значении $a$ значение выражения:

а) $-81a^8$;

б) $a^{16}$?

Решение.

Решение 2.

а)

Нам дано равенство $3a^2 = b$. Необходимо выразить значение выражения $-81a^8$ через $b$. Для этого преобразуем искомое выражение, используя свойства степеней.

Представим число 81 как $3^4$, а $a^8$ как $(a^2)^4$. Тогда выражение примет вид:

$-81a^8 = -3^4 \cdot (a^2)^4$

Используя свойство степени $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$, мы можем сгруппировать множители под одной степенью:

$-3^4 \cdot (a^2)^4 = -(3a^2)^4$

Согласно условию задачи, $3a^2 = b$. Подставим $b$ в полученное выражение:

$-(3a^2)^4 = -b^4$

Ответ: $-b^4$

б)

Нам дано равенство $3a^2 = b$. Необходимо выразить значение выражения $a^{16}$ через $b$.

Сначала выразим $a^2$ из данного равенства:

$3a^2 = b \implies a^2 = \frac{b}{3}$

Теперь преобразуем выражение $a^{16}$, используя свойство степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

$a^{16} = (a^2)^8$

Подставим в это равенство выражение для $a^2$, которое мы нашли ранее:

$a^{16} = \left(\frac{b}{3}\right)^8$

Используя свойство степени дроби $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$, получим:

$\left(\frac{b}{3}\right)^8 = \frac{b^8}{3^8}$

Осталось вычислить знаменатель: $3^8 = (3^4)^2 = 81^2 = 6561$.

Таким образом, получаем окончательный результат:

$a^{16} = \frac{b^8}{6561}$

Ответ: $\frac{b^8}{6561}$