Номер 13, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

19. Одночлен и его стандартный вид. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 13, страница 84.

Условие.

13. Верно ли утверждение, что одночлен $\$(-1)^7a^5b^8\$$ принимает отрицательные значения:

а) при положительных значениях a и b;

б) при отрицательных значениях a и b;

в) при положительных значениях a и отрицательных значениях b;

г) при отрицательных значениях a и положительных значениях b?

Ответ: а) ....................... б) ....................... в) ....................... г)

Решение.

Решение 2.

Рассмотрим одночлен $(-1)^7a^5b^8$. Чтобы определить знак этого выражения, проанализируем каждый его множитель.

1. Множитель $(-1)^7$. Так как степень 7 нечетная, то $(-1)^7 = -1$. Это отрицательное число.

2. Множитель $a^5$. Так как степень 5 нечетная, знак этого множителя совпадает со знаком переменной $a$. Если $a > 0$, то $a^5 > 0$. Если $a < 0$, то $a^5 < 0$.

3. Множитель $b^8$. Так как степень 8 четная, этот множитель всегда будет неотрицательным. Поскольку в условии рассматриваются положительные или отрицательные значения $b$, то $b \ne 0$, а значит $b^8 > 0$ (положительное число).

Таким образом, знак всего одночлена $(-1)^7a^5b^8$ равен произведению знаков: $(\text{знак } -1) \cdot (\text{знак } a^5) \cdot (\text{знак } b^8) = (-) \cdot (\text{знак } a) \cdot (+)$.

В итоге, знак всего выражения противоположен знаку переменной $a$. Одночлен будет принимать отрицательные значения, когда $a$ будет иметь положительное значение.

---

а) при положительных значениях $a$ и $b$

Если $a > 0$ и $b > 0$.

Поскольку $a > 0$, то, как мы выяснили, значение одночлена будет отрицательным. Проверим: $(-1) \cdot (a^5 > 0) \cdot (b^8 > 0) < 0$.

Следовательно, утверждение верно.

Ответ: да, верно.

б) при отрицательных значениях $a$ и $b$

Если $a < 0$ и $b < 0$.

Поскольку $a < 0$, значение одночлена будет положительным. Проверим: $(-1) \cdot (a^5 < 0) \cdot (b^8 > 0) > 0$.

Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: нет, неверно.

в) при положительных значениях $a$ и отрицательных значениях $b$

Если $a > 0$ и $b < 0$.

Поскольку $a > 0$, значение одночлена будет отрицательным. Знак $b$ не влияет на знак $b^8$. Проверим: $(-1) \cdot (a^5 > 0) \cdot (b^8 > 0) < 0$.

Следовательно, утверждение верно.

Ответ: да, верно.

г) при отрицательных значениях $a$ и положительных значениях $b$

Если $a < 0$ и $b > 0$.

Поскольку $a < 0$, значение одночлена будет положительным. Проверим: $(-1) \cdot (a^5 < 0) \cdot (b^8 > 0) > 0$.

Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: нет, неверно.