Номер 14, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

19. Одночлен и его стандартный вид. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 14, страница 85.

Условие.

14. В выражении $7,16a^{2m}b^n$ замените показатели $m$ и $n$ натуральными числами так, чтобы получился одночлен шестой степени. Укажите все возможные способы.

Решение.

Решение 2.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. В одночлене $7,16a^{2m}b^n$ переменными являются $a$ и $b$. Показатель степени у переменной $a$ равен $2m$, а у переменной $b$ — $n$.

Следовательно, степень данного одночлена равна сумме $2m + n$.

Согласно условию задачи, степень одночлена должна быть равна 6. Это означает, что должно выполняться равенство:$2m + n = 6$

Также по условию, $m$ и $n$ должны быть натуральными числами, то есть целыми положительными числами ($1, 2, 3, \dots$). Нам необходимо найти все пары натуральных чисел $(m, n)$, которые удовлетворяют этому уравнению.

Рассмотрим все возможные натуральные значения для $m$ и найдем соответствующие значения $n$.

Первый способ:
Предположим, что $m = 1$. Подставим это значение в наше уравнение:$2 \cdot 1 + n = 6$$2 + n = 6$$n = 6 - 2$$n = 4$Число 4 является натуральным, поэтому пара $m=1$ и $n=4$ является решением.

Второй способ:
Предположим, что $m = 2$. Подставим это значение в уравнение:$2 \cdot 2 + n = 6$$4 + n = 6$$n = 6 - 4$$n = 2$Число 2 также является натуральным, поэтому пара $m=2$ и $n=2$ является еще одним решением.

Если мы возьмем следующее натуральное число $m = 3$, то получим:$2 \cdot 3 + n = 6$$6 + n = 6$$n = 0$Число 0 не является натуральным, следовательно, это не является решением. Если же брать $m > 3$, то значение $n$ будет отрицательным, что также не удовлетворяет условию.

Таким образом, мы нашли все возможные пары натуральных чисел $m$ и $n$.

Ответ: Существует два способа: 1) $m = 1, n = 4$; 2) $m = 2, n = 2$.