Номер 3, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 3, страница 85.

Условие.

3. Выполните возведение одночлена в степень:

а) $ (-10x^8b)^3= $

б) $ (0.2x^{16}y^4)^2= $

в) $ (-0.1xy^{16})^2= $

Решение.

Решение 2.

а) Для возведения одночлена $(-10x^8b)$ в третью степень, необходимо возвести в эту степень каждый его множитель: коэффициент $-10$, переменную $x$ в восьмой степени и переменную $b$.
Применяем правило возведения произведения в степень $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(-10x^8b)^3 = (-10)^3 \cdot (x^8)^3 \cdot b^3$
Теперь вычислим значение каждого множителя:
$(-10)^3 = -10 \cdot (-10) \cdot (-10) = -1000$
$(x^8)^3 = x^{8 \cdot 3} = x^{24}$
$b^3$ остается $b^3$.
Объединяем полученные результаты:
$-1000 \cdot x^{24} \cdot b^3 = -1000x^{24}b^3$
Ответ: $-1000x^{24}b^3$

б) Для возведения одночлена $(0,2x^{16}y^4)$ во вторую степень, возводим в квадрат каждый его множитель: коэффициент $0,2$, переменную $x$ в шестнадцатой степени и переменную $y$ в четвертой степени.
$(0,2x^{16}y^4)^2 = (0,2)^2 \cdot (x^{16})^2 \cdot (y^4)^2$
Вычисляем значение каждого множителя:
$(0,2)^2 = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04$
$(x^{16})^2 = x^{16 \cdot 2} = x^{32}$
$(y^4)^2 = y^{4 \cdot 2} = y^8$
Объединяем полученные результаты:
$0,04 \cdot x^{32} \cdot y^8 = 0,04x^{32}y^8$
Ответ: $0,04x^{32}y^8$

в) Для возведения одночлена $(-0,1xy^{16})$ во вторую степень, возводим в квадрат каждый его множитель: коэффициент $-0,1$, переменную $x$ и переменную $y$ в шестнадцатой степени.
$(-0,1xy^{16})^2 = (-0,1)^2 \cdot x^2 \cdot (y^{16})^2$
Вычисляем значение каждого множителя:
$(-0,1)^2 = (-0,1) \cdot (-0,1) = 0,01$ (при возведении отрицательного числа в четную степень, результат положителен).
$x^2$ остается $x^2$.
$(y^{16})^2 = y^{16 \cdot 2} = y^{32}$
Объединяем полученные результаты:
$0,01 \cdot x^2 \cdot y^{32} = 0,01x^2y^{32}$
Ответ: $0,01x^2y^{32}$