Номер 6, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 6, страница 86.

Условие.

6. Впишите пропущенный показатель степени, зная, что:

а) одночлен $15a^{\square}(b^4)^2$ является одночленом двенадцатой степени;

б) одночлен $(-2)^2(x^3)^3y^{\square}$ является одночленом пятнадцатой степени.

Решение.

Решение 2.

а) Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Сначала упростим данный одночлен $15a^{\square}(b^4)^2$. Пусть искомый показатель степени у переменной $a$ равен $x$. Используя свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, преобразуем часть выражения: $(b^4)^2 = b^{4 \cdot 2} = b^8$. Таким образом, одночлен можно записать в виде $15a^x b^8$. Степень этого одночлена равна сумме показателей степеней переменных $a$ и $b$, то есть $x + 8$. По условию задачи, степень одночлена равна 12. Составим и решим уравнение: $x + 8 = 12$ $x = 12 - 8$ $x = 4$. Следовательно, пропущенный показатель степени равен 4.
Ответ: 4.

б) Рассмотрим одночлен $(-2)^2(x^3)^3 y^{\square}$. Пусть искомый показатель степени у переменной $y$ равен $z$. Сначала упростим выражение, приведя его к стандартному виду. Возведем в степень числовой коэффициент: $(-2)^2 = 4$. Возведем в степень переменную часть: $(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9$. Одночлен в стандартном виде: $4x^9 y^z$. Степень этого одночлена равна сумме показателей степеней переменных $x$ и $y$, то есть $9 + z$. По условию, степень одночлена равна 15. Составим и решим уравнение: $9 + z = 15$ $z = 15 - 9$ $z = 6$. Следовательно, пропущенный показатель степени равен 6.
Ответ: 6.