Номер 13, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 13, страница 88.

Условие.

13. Упростите выражение:

а) $ (-a \cdot (-a)^2)^3 = $

б) $ (-a^2 \cdot (-a^3))^2 = $

Решение.

Решение 2.

а) Для упрощения выражения $(-a \cdot (-a)^2)^3$ будем действовать по порядку, используя свойства степеней.

1. Сначала упростим выражение внутри самых внутренних скобок: $(-a)^2$.
Так как квадрат любого числа (или выражения) неотрицателен, получаем:
$(-a)^2 = a^2$

2. Подставим полученный результат в исходное выражение:
$(-a \cdot a^2)^3$

3. Теперь упростим выражение внутри скобок, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$-a \cdot a^2 = -a^1 \cdot a^2 = -a^{1+2} = -a^3$

4. Наконец, возведем полученное выражение в третью степень, используя правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:
$(-a^3)^3 = (-1)^3 \cdot (a^3)^3 = -1 \cdot a^{3 \cdot 3} = -a^9$

Ответ: $-a^9$

б) Для упрощения выражения $(-a^2 \cdot (-a^3))^2$ также выполним действия по шагам.

1. Сначала упростим выражение в скобках: $(-a^2 \cdot (-a^3))$.
Произведение двух отрицательных выражений дает положительное выражение:
$(-a^2) \cdot (-a^3) = a^2 \cdot a^3$

2. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$

3. Теперь исходное выражение имеет вид $(a^5)^2$. Возведем его в квадрат, используя правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:
$(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$

Ответ: $a^{10}$