Номер 9, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 9, страница 87.

Условие.

9. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

а) $-1,5ab \cdot (-0,2) a^3b^6 = $

б) $-1\frac{1}{3}x^4y \cdot 0,75xy^9 = $

в) $\frac{2}{9}ac^3 \cdot (-0,18ac^2) = $

г) $-\frac{1}{13}m^2n^2 \cdot (-mn)^3 = $

Укажите, чему равна степень одночлена: а)

б) в) г)

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы преобразовать выражение $-1,5ab \cdot (-0,2) a^3b^6$ в одночлен стандартного вида, необходимо перемножить числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями.

1. Умножим числовые коэффициенты: $-1,5 \cdot (-0,2) = 0,3$.

2. Умножим переменные $a$: $a^1 \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$.

3. Умножим переменные $b$: $b^1 \cdot b^6 = b^{1+6} = b^7$.

4. Соберем полученные части вместе: $0,3a^4b^7$.

Ответ: $0,3a^4b^7$

б) Чтобы преобразовать выражение $-1\frac{1}{3}x^4y \cdot 0,75xy^9$, сначала приведем все коэффициенты к одному виду, например, к обыкновенным дробям.

1. Преобразуем смешанное число: $-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$.

2. Преобразуем десятичную дробь: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

3. Выражение примет вид: $(-\frac{4}{3}x^4y) \cdot (\frac{3}{4}xy^9)$.

4. Умножим коэффициенты: $-\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} = -1$.

5. Умножим переменные $x$: $x^4 \cdot x^1 = x^{4+1} = x^5$.

6. Умножим переменные $y$: $y^1 \cdot y^9 = y^{1+9} = y^{10}$.

7. Соединим результаты, учитывая, что коэффициент $-1$ обычно не пишется: $-x^5y^{10}$.

Ответ: $-x^5y^{10}$

в) Преобразуем выражение $\frac{2}{9}ac^3 \cdot (-0,18ac^2)$.

1. Умножим коэффициенты: $\frac{2}{9} \cdot (-0,18)$. Можно преобразовать десятичную дробь в обыкновенную: $-0,18 = -\frac{18}{100}$. Тогда $\frac{2}{9} \cdot (-\frac{18}{100}) = -\frac{2 \cdot 18}{9 \cdot 100} = -\frac{2 \cdot 2}{100} = -\frac{4}{100} = -0,04$.

2. Умножим переменные $a$: $a^1 \cdot a^1 = a^{1+1} = a^2$.

3. Умножим переменные $c$: $c^3 \cdot c^2 = c^{3+2} = c^5$.

4. Объединим полученные части: $-0,04a^2c^5$.

Ответ: $-0,04a^2c^5$

г) Преобразуем выражение $-\frac{1}{13}m^2n^2 \cdot (-mn)^3$.

1. Сначала упростим второй множитель, возведя его в куб: $(-mn)^3 = (-1)^3 \cdot m^3 \cdot n^3 = -m^3n^3$.

2. Теперь выражение имеет вид: $(-\frac{1}{13}m^2n^2) \cdot (-m^3n^3)$.

3. Умножим коэффициенты: $-\frac{1}{13} \cdot (-1) = \frac{1}{13}$.

4. Умножим переменные $m$: $m^2 \cdot m^3 = m^{2+3} = m^5$.

5. Умножим переменные $n$: $n^2 \cdot n^3 = n^{2+3} = n^5$.

6. Запишем итоговый одночлен: $\frac{1}{13}m^5n^5$.

Ответ: $\frac{1}{13}m^5n^5$

Укажите, чему равна степень одночлена:

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.

а) Для одночлена $0,3a^4b^7$ степень равна сумме показателей $4$ и $7$: $4 + 7 = 11$.

Ответ: 11

б) Для одночлена $-x^5y^{10}$ степень равна сумме показателей $5$ и $10$: $5 + 10 = 15$.

Ответ: 15

в) Для одночлена $-0,04a^2c^5$ степень равна сумме показателей $2$ и $5$: $2 + 5 = 7$.

Ответ: 7

г) Для одночлена $\frac{1}{13}m^5n^5$ степень равна сумме показателей $5$ и $5$: $5 + 5 = 10$.

Ответ: 10