Номер 2, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 2, страница 85.

Условие.

2. Представьте, если возможно, одночлен $12x^4y^3$ в виде произведения двух множителей, один из которых равен:

а) $8xy^2$;

б) $-xy$;

в) $4x^4$;

г) $-3y^2$.

а) $12x^4y^3 = 8xy^2 \cdot 1,5x^3y$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы представить одночлен в виде произведения двух множителей, один из которых известен, необходимо найти второй множитель. Это можно сделать, разделив исходный одночлен на известный множитель.

а)

Известный множитель равен $8xy^2$. Найдем второй множитель, разделив $12x^4y^3$ на $8xy^2$:

$ \frac{12x^4y^3}{8xy^2} = \frac{12}{8} \cdot \frac{x^4}{x} \cdot \frac{y^3}{y^2} = 1,5 \cdot x^{4-1} \cdot y^{3-2} = 1,5x^3y $

Таким образом, представление одночлена в виде произведения имеет вид:

$ 12x^4y^3 = 8xy^2 \cdot 1,5x^3y $

Ответ: $12x^4y^3 = 8xy^2 \cdot 1,5x^3y$.

б)

Известный множитель равен $-xy$. Найдем второй множитель:

$ \frac{12x^4y^3}{-xy} = \frac{12}{-1} \cdot \frac{x^4}{x} \cdot \frac{y^3}{y} = -12 \cdot x^{4-1} \cdot y^{3-1} = -12x^3y^2 $

Таким образом, представление одночлена в виде произведения имеет вид:

$ 12x^4y^3 = -xy \cdot (-12x^3y^2) $

Ответ: $12x^4y^3 = -xy \cdot (-12x^3y^2)$.

в)

Известный множитель равен $4x^4$. Найдем второй множитель:

$ \frac{12x^4y^3}{4x^4} = \frac{12}{4} \cdot \frac{x^4}{x^4} \cdot y^3 = 3 \cdot x^{4-4} \cdot y^3 = 3 \cdot x^0 \cdot y^3 = 3y^3 $

Таким образом, представление одночлена в виде произведения имеет вид:

$ 12x^4y^3 = 4x^4 \cdot 3y^3 $

Ответ: $12x^4y^3 = 4x^4 \cdot 3y^3$.

г)

Известный множитель равен $-3y^2$. Найдем второй множитель:

$ \frac{12x^4y^3}{-3y^2} = \frac{12}{-3} \cdot x^4 \cdot \frac{y^3}{y^2} = -4 \cdot x^4 \cdot y^{3-2} = -4x^4y $

Таким образом, представление одночлена в виде произведения имеет вид:

$ 12x^4y^3 = -3y^2 \cdot (-4x^4y) $

Ответ: $12x^4y^3 = -3y^2 \cdot (-4x^4y)$.