Номер 7, страница 86, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 7, страница 86.

Условие.

7. Как изменится вместимость сосуда, имеющего форму куба, если его ребро увеличить в 2 раза?

Выберите верный ответ.

1. Увеличится в 2 раза

2. Увеличится в 4 раза

3. Увеличится в 8 раз

4. Ответ зависит от первоначальной длины ребра

Решение.

Решение 2.

Вместимость сосуда, имеющего форму куба, соответствует его объему. Объем куба вычисляется по формуле, где $V$ – это объем, а $a$ – длина его ребра:

$V = a^3$

Обозначим первоначальную длину ребра куба как $a_1$. Тогда его первоначальный объем (вместимость) $V_1$ равен:

$V_1 = a_1^3$

По условию задачи, длину ребра увеличили в 2 раза. Новая длина ребра $a_2$ составит:

$a_2 = 2 \cdot a_1 = 2a_1$

Вычислим новый объем $V_2$ куба с увеличенным ребром:

$V_2 = (a_2)^3 = (2a_1)^3 = 2^3 \cdot a_1^3 = 8a_1^3$

Чтобы выяснить, во сколько раз изменилась вместимость, найдем отношение нового объема к первоначальному:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{8a_1^3}{a_1^3} = 8$

Таким образом, вместимость сосуда увеличится в 8 раз. Этот результат не зависит от исходной длины ребра, что делает вариант 4 неверным. Правильным является вариант 3.

Ответ: 3. Увеличится в 8 раз