Номер 1, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

20. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 1, страница 85.

Условие.

1. Выполните умножение одночленов:

а) $24a^8c^{10} \cdot (-5a^{10}c) = \ldots$

б) $-17xy^3 \cdot (-xy) = \ldots$

в) $2,8a^{16}b^{17} \cdot (-4a^2b) = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы выполнить умножение одночленов $24a^8c^{10} \cdot (-5a^{10}c)$, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней их показатели складываются.

1. Произведение коэффициентов: $24 \cdot (-5) = -120$.

2. Произведение степеней с основанием $a$: $a^8 \cdot a^{10} = a^{8+10} = a^{18}$.

3. Произведение степеней с основанием $c$: $c^{10} \cdot c = c^{10} \cdot c^1 = c^{10+1} = c^{11}$.

Объединив результаты, получаем: $-120a^{18}c^{11}$.

Ответ: $-120a^{18}c^{11}$

б) Выполним умножение одночленов $-17xy^3 \cdot (-xy)$. Учтем, что коэффициент одночлена $-xy$ равен $-1$, а переменные без указания степени находятся в первой степени ($x=x^1$, $y=y^1$).

1. Произведение коэффициентов: $-17 \cdot (-1) = 17$.

2. Произведение степеней с основанием $x$: $x \cdot x = x^{1+1} = x^2$.

3. Произведение степеней с основанием $y$: $y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4$.

Объединив результаты, получаем: $17x^2y^4$.

Ответ: $17x^2y^4$

в) Выполним умножение одночленов $2,8a^{16}b^{17} \cdot (-4a^2b)$.

1. Произведение коэффициентов: $2,8 \cdot (-4) = -11,2$.

2. Произведение степеней с основанием $a$: $a^{16} \cdot a^2 = a^{16+2} = a^{18}$.

3. Произведение степеней с основанием $b$: $b^{17} \cdot b = b^{17} \cdot b^1 = b^{17+1} = b^{18}$.

Объединив результаты, получаем: $-11,2a^{18}b^{18}$.

Ответ: $-11,2a^{18}b^{18}$