Номер 10, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

19. Одночлен и его стандартный вид. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 10, страница 84.

Условие.

10. Составьте все одночлены стандартного вида с переменными $a$ и $b$ и коэффициентом 11, степень которых равна 6.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо составить все одночлены стандартного вида, которые удовлетворяют трем условиям:
1. Коэффициент равен $11$.
2. В качестве переменных могут выступать $a$ и $b$.
3. Степень одночлена равна $6$.

Одночлен стандартного вида с переменными $a$ и $b$ и коэффициентом $11$ можно представить в общем виде как $11a^x b^y$, где $x$ и $y$ — это неотрицательные целые числа, являющиеся показателями степеней.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Согласно условию, эта сумма должна равняться 6. Таким образом, мы получаем уравнение:
$x + y = 6$

Теперь найдем все возможные пары неотрицательных целых чисел $(x, y)$, сумма которых равна 6, и для каждой пары запишем соответствующий одночлен. Показатели степеней $x$ и $y$ могут принимать значения от 0 до 6.
• Если $x=6$, то $y=0$. Одночлен: $11a^6b^0 = 11a^6$.
• Если $x=5$, то $y=1$. Одночлен: $11a^5b^1 = 11a^5b$.
• Если $x=4$, то $y=2$. Одночлен: $11a^4b^2$.
• Если $x=3$, то $y=3$. Одночлен: $11a^3b^3$.
• Если $x=2$, то $y=4$. Одночлен: $11a^2b^4$.
• Если $x=1$, то $y=5$. Одночлен: $11a^1b^5 = 11ab^5$.
• Если $x=0$, то $y=6$. Одночлен: $11a^0b^6 = 11b^6$.

Мы перечислили все возможные комбинации показателей степеней и получили 7 уникальных одночленов, удовлетворяющих заданным условиям.
Ответ: $11a^6, 11a^5b, 11a^4b^2, 11a^3b^3, 11a^2b^4, 11ab^5, 11b^6$.