Номер 3, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

19. Одночлен и его стандартный вид. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 3, страница 82.

Условие.

3. Представьте в стандартном виде одночлен:

а) $\frac{1}{8}a^3bbaccc = $

б) $(-2)a^3 \cdot (-1)a \cdot 0.5a^7 = $

в) $18xy \cdot (-2) \cdot (-1)^4x^3y = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы привести одночлен $\frac{1}{8}a^3bbaccc$ к стандартному виду, необходимо выполнить следующие действия:

1. Сгруппировать и перемножить числовые множители. В данном случае числовой множитель один — $\frac{1}{8}$.

2. Сгруппировать и перемножить степени с одинаковыми буквенными основаниями. Для этого мы используем свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Выполним преобразования:

$\frac{1}{8}a^3bbaccc = \frac{1}{8} \cdot (a^3 \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot (c \cdot c \cdot c)$

Посчитаем степени для каждой переменной:

• Для переменной $a$: $a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4$

• Для переменной $b$: $b \cdot b = b^{1+1} = b^2$

• Для переменной $c$: $c \cdot c \cdot c = c^{1+1+1} = c^3$

Теперь запишем одночлен в стандартном виде, поставив числовой коэффициент на первое место, а за ним — переменные в алфавитном порядке с их итоговыми степенями.

Ответ: $\frac{1}{8}a^4b^2c^3$.

б) Приведем к стандартному виду одночлен $(-2)a^3 \cdot (-1)a \cdot 0,5a^7$.

Сначала перемножим все числовые коэффициенты:

$(-2) \cdot (-1) \cdot 0,5 = 2 \cdot 0,5 = 1$

Затем перемножим все степени с основанием $a$, складывая их показатели:

$a^3 \cdot a \cdot a^7 = a^{3+1+7} = a^{11}$

Объединим числовой коэффициент и буквенную часть. Так как коэффициент равен 1, его можно не записывать.

Ответ: $a^{11}$.

в) Приведем к стандартному виду одночлен $18xy \cdot (-2) \cdot (-1)^4x^3y$.

Сначала вычислим значение числового выражения $(-1)^4$. Так как показатель степени четный, результат будет положительным:

$(-1)^4 = 1$

Теперь перемножим все числовые коэффициенты:

$18 \cdot (-2) \cdot 1 = -36$

Далее перемножим степени с одинаковыми основаниями:

• Для переменной $x$: $x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4$

• Для переменной $y$: $y \cdot y = y^{1+1} = y^2$

Запишем одночлен в стандартном виде, объединив полученные результаты.

Ответ: $-36x^4y^2$.