Номер 1, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

19. Одночлен и его стандартный вид. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 1, страница 82.

Условие.

1. Является ли одночленом выражение:

а) $6,5x^8y$;

б) $x^3+y^3$;

в) $x \cdot x^5 \cdot x^{10} \cdot x^{20}$;

г) $\frac{0,01a^3}{a^2}$?

Решение.

Решение 2.

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными (или нулевым) показателями. В одночлене не может быть операций сложения и вычитания, а также деления на переменную (за исключением случаев, когда деление можно сократить).

а) Выражение $6,5x^8y$ является произведением числа $6,5$, переменной $x$ в степени $8$ и переменной $y$ в степени $1$. Оно полностью соответствует определению одночлена.
Ответ: да, является.

б) Выражение $x^3 + y^3$ представляет собой сумму двух одночленов: $x^3$ и $y^3$. Поскольку выражение содержит операцию сложения, оно не является одночленом, а является многочленом (двучленом).
Ответ: нет, не является.

в) Выражение $x \cdot x^5 \cdot x^{10} \cdot x^{20}$ является произведением переменных. Его можно упростить, применив свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$x \cdot x^5 \cdot x^{10} \cdot x^{20} = x^{1+5+10+20} = x^{36}$
Полученное выражение $x^{36}$ является переменной в натуральной степени, что соответствует определению одночлена.
Ответ: да, является.

г) Выражение $\frac{0,01a^3}{a^2}$ содержит деление на переменную. Однако его можно упростить, применив свойство деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$), при условии, что $a \neq 0$:
$\frac{0,01a^3}{a^2} = 0,01 \cdot a^{3-2} = 0,01a$
После упрощения получается выражение $0,01a$, которое является произведением числа и переменной в первой степени. Такое выражение является одночленом.
Ответ: да, является.