Номер 10, страница 80, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

18. Возведение в степень произведения. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 10, страница 80.

Условие.

10. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел от 10 до 99, найдите значение выражения:

$2^{12}=(2^6)^2=64^2=4096$

а) $3^8=$

б) $7^4-5^4=$

в) $3^6+4^6=$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение выражения $3^8$, представим его в виде квадрата числа. Используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем:
$3^8 = (3^4)^2$
Сначала вычислим основание степени:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$
Теперь выражение принимает вид $81^2$. Число 81 находится в диапазоне от 10 до 99. Пользуясь таблицей квадратов, находим:
$81^2 = 6561$
Таким образом, $3^8 = 6561$.
Ответ: 6561

б) Чтобы найти значение выражения $7^4 - 5^4$, преобразуем каждое слагаемое в квадрат числа, используя свойство степеней:
$7^4 - 5^4 = (7^2)^2 - (5^2)^2$
Вычислим основания степеней:
$7^2 = 49$
$5^2 = 25$
Оба числа, 49 и 25, находятся в диапазоне от 10 до 99. Выражение принимает вид:
$49^2 - 25^2$
По таблице квадратов находим значения:
$49^2 = 2401$
$25^2 = 625$
Теперь выполним вычитание:
$2401 - 625 = 1776$
Ответ: 1776

в) Чтобы найти значение выражения $3^6 + 4^6$, представим каждое слагаемое в виде квадрата числа:
$3^6 + 4^6 = (3^3)^2 + (4^3)^2$
Вычислим основания степеней:
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$
Оба числа, 27 и 64, находятся в диапазоне от 10 до 99. Выражение принимает вид:
$27^2 + 64^2$
По таблице квадратов находим значения (значение $64^2$ дано в примере к заданию):
$27^2 = 729$
$64^2 = 4096$
Теперь выполним сложение:
$729 + 4096 = 4825$
Ответ: 4825