Номер 7, страница 80, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

18. Возведение в степень произведения. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 7, страница 80.

Условие.

7. Представьте выражение $a^{18}$ в виде степеней с четырьмя различными основаниями:

$a^{18}=$ .................

$a^{18}=$ .................

$a^{18}=$ .................

$a^{18}=$ .................

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы представить выражение $a^{18}$ в виде степеней с четырьмя различными основаниями, мы воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Задача сводится к тому, чтобы представить показатель степени 18 в виде произведения двух множителей $m$ и $n$. Тогда исходное выражение можно будет записать в виде $(a^m)^n$. В этом выражении новым основанием будет $a^m$. Чтобы получить четыре различных основания, нам нужно выбрать четыре различных значения для $m$.

Найдем все натуральные делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Мы можем выбрать любые четыре из них в качестве значения $m$.

Первый способ

Выберем $m=2$. Тогда $n = 18 \div 2 = 9$. Представим 18 как произведение $2 \cdot 9$.

Таким образом, $a^{18} = a^{2 \cdot 9} = (a^2)^9$.

В данном случае основание равно $a^2$.

Ответ: $(a^2)^9$.

Второй способ

Выберем $m=3$. Тогда $n = 18 \div 3 = 6$. Представим 18 как произведение $3 \cdot 6$.

Таким образом, $a^{18} = a^{3 \cdot 6} = (a^3)^6$.

В данном случае основание равно $a^3$.

Ответ: $(a^3)^6$.

Третий способ

Выберем $m=6$. Тогда $n = 18 \div 6 = 3$. Представим 18 как произведение $6 \cdot 3$.

Таким образом, $a^{18} = a^{6 \cdot 3} = (a^6)^3$.

В данном случае основание равно $a^6$.

Ответ: $(a^6)^3$.

Четвертый способ

Выберем $m=9$. Тогда $n = 18 \div 9 = 2$. Представим 18 как произведение $9 \cdot 2$.

Таким образом, $a^{18} = a^{9 \cdot 2} = (a^9)^2$.

В данном случае основание равно $a^9$.

Ответ: $(a^9)^2$.