Номер 15, страница 78, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

17. Умножение и деление степеней. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 15, страница 78.

Условие.

15. Зная, что $2^n=a$, найдите значение выражения:

a) $2^{n+2}=$

б) $-2^{n+1}=$

в) $2^{n+1} \cdot (-1)^7=$

г) $2^{n+2}-9a=$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение выражения $2^{n+2}$, воспользуемся свойством степеней $x^{m+k} = x^m \cdot x^k$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$2^{n+2} = 2^n \cdot 2^2$

Мы знаем, что $2^2 = 4$. По условию задачи, $2^n = a$. Подставим эти значения в выражение:

$2^n \cdot 2^2 = a \cdot 4 = 4a$

Ответ: $4a$

б) Рассмотрим выражение $-2^{n+1}$. Сначала упростим $2^{n+1}$, используя то же свойство степеней:

$2^{n+1} = 2^n \cdot 2^1 = 2^n \cdot 2$

Подставим известное значение $2^n = a$:

$2^n \cdot 2 = a \cdot 2 = 2a$

Теперь добавим знак минус, который был перед выражением:

$-2^{n+1} = -(2a) = -2a$

Ответ: $-2a$

в) Рассмотрим выражение $2^{n+1} \cdot (-1)^7$. Оно состоит из двух множителей. Упростим каждый из них.

Первый множитель мы уже упростили в пункте б): $2^{n+1} = 2a$.

Второй множитель — это $(-1)^7$. Так как 7 — нечетное число, то $(-1)$ в нечетной степени равно $-1$.

$(-1)^7 = -1$

Теперь перемножим полученные значения:

$2^{n+1} \cdot (-1)^7 = 2a \cdot (-1) = -2a$

Ответ: $-2a$

г) Чтобы найти значение выражения $2^{n+2} - 9a$, сначала преобразуем первое слагаемое $2^{n+2}$.

Как мы уже выяснили в пункте а), $2^{n+2} = 4a$.

Подставим это значение обратно в исходное выражение:

$2^{n+2} - 9a = 4a - 9a$

Выполним вычитание:

$4a - 9a = (4 - 9)a = -5a$

Ответ: $-5a$