Номер 14, страница 78, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

17. Умножение и деление степеней. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 14, страница 78.

Условие.

14. Представьте произведение в виде степени:

а) $x^{m+2} \cdot x^{3+m} \cdot x =$

б) $a^{m+1} \cdot a^4 \cdot a^{2m} =$

в) $x^{m+3} \cdot x^{2m+1} \cdot x^{4+3m} =$

Решение.

Решение 2.

Чтобы представить произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, необходимо основание оставить тем же, а показатели степеней сложить. Это следует из свойства степеней: $a^n \cdot a^k = a^{n+k}$.

а) Дано произведение $x^{m+2} \cdot x^{3+m} \cdot x$.

Все множители имеют одинаковое основание $x$. Учтем, что $x$ можно записать как $x^1$.

Сложим показатели степеней: $(m+2) + (3+m) + 1$.

Сгруппируем подобные слагаемые и выполним сложение:

$(m+m) + (2+3+1) = 2m + 6$

Таким образом, исходное выражение равно $x^{2m+6}$.

Ответ: $x^{2m+6}$

б) Дано произведение $a^{m+1} \cdot a^4 \cdot a^{2m}$.

Основание у всех множителей одинаковое и равно $a$.

Сложим показатели степеней: $(m+1) + 4 + 2m$.

Сгруппируем подобные слагаемые и выполним сложение:

$(m+2m) + (1+4) = 3m + 5$

Таким образом, исходное выражение равно $a^{3m+5}$.

Ответ: $a^{3m+5}$

в) Дано произведение $x^{m+3} \cdot x^{2m+1} \cdot x^{4+3m}$.

Основание у всех множителей одинаковое и равно $x$.

Сложим показатели степеней: $(m+3) + (2m+1) + (4+3m)$.

Сгруппируем подобные слагаемые и выполним сложение:

$(m+2m+3m) + (3+1+4) = 6m + 8$

Таким образом, исходное выражение равно $x^{6m+8}$.

Ответ: $x^{6m+8}$