Номер 10, страница 77, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

17. Умножение и деление степеней. Глава ІІІ. Степень с натуральным показателем. Часть 1 - номер 10, страница 77.

Условие.

10. Представьте выражение $a^{5n+2}$ каким-либо способом в виде:

а) произведения степеней;

б) частного степеней.

а) $a^{5n+2}$ = .......................

б) $a^{5n+2}$ = .......................

Замечание. Здесь и далее подразумевается, что показателем степени является натуральное число.

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить выражение $a^{5n+2}$ в виде произведения степеней, используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$.

Показатель степени в данном выражении, $5n+2$, можно рассматривать как сумму двух слагаемых: $5n$ и $2$. Применяя указанное свойство в обратном порядке, получаем:

$a^{5n+2} = a^{5n} \cdot a^2$

Другим возможным вариантом может быть, например, $a^{5n+1} \cdot a^1$. Мы выберем первый вариант как наиболее очевидный. Оба показателя, $5n$ и $2$, являются натуральными числами, так как по условию $n$ — натуральное число.

Ответ: $a^{5n} \cdot a^2$

б) Чтобы представить выражение $a^{5n+2}$ в виде частного степеней, используется свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$.

Нам необходимо найти такие натуральные числа $m$ и $k$, чтобы их разность $m-k$ была равна показателю $5n+2$.

$m - k = 5n + 2$

Существует бесконечное количество пар таких чисел. Выберем один из простейших вариантов. Пусть $k$ (показатель степени в знаменателе) будет равен $1$. Тогда для $m$ (показателя степени в числителе) получим:

$m - 1 = 5n + 2$

$m = 5n + 3$

Так как $n$ — натуральное число, то $m=5n+3$ и $k=1$ также являются натуральными числами. Следовательно, выражение можно представить в виде частного:

$a^{5n+2} = a^{(5n+3)-1} = \frac{a^{5n+3}}{a^1} = \frac{a^{5n+3}}{a}$

Ответ: $\frac{a^{5n+3}}{a}$